1.1等腰三角形（第三课时）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（北师大版）

主讲：XXX 1.1 等腰三角形（第三课时） 北师大版八年级◑下册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 使学生会用逻辑推理的方法证明等腰三角形的判定定理，掌握等腰三角形判定定理及其运用。 了解间接证明的另一种基本方法-反证法，通过实例体会反证法的含义。 通过猜想的提出、定理的证明、实际问题的解决及习题的变式引申，培养学生的观察、证明、建模、创新能力。 2 教学重难点 教学重点 教学难点 理解并掌握等腰三角形的判定定理及应用，体会反证法的含义。 证明等腰三角形判定定理时辅助线的作法。 3 创设情境 引入新课 思考1：等腰三角形性质定理的内容是什么？ 思考2：我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？ 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 定理 等腰三角形的两个底角相等。简述为“等边对等角” 4 创设情境 引入新课 你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”这个结论吗？ 条件：有两个角相等的三角形 结论：三角形是等腰三角形 典例探究 深化新知 条件：有两个角相等的三角形 已知：如图，在△ABC 中， ∠B = ∠C. 结论：三角形是等腰三角形 求证： AB = AC. 分析：要证AB=AC，只要能够造出这两个全等三角形，使AB、AC成为对应边就可以了。前面我们证明等腰三角形的性质定理是怎么做辅助线的？ 在△ABD与△ACD中， ∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）. ∴AB=AC.（全等三角形的对应边相等） 证明： C A B 过A作AD平分∠BAC交BC于点D. D ∠1=∠2，（辅助线做法） 2 1 （ （ ∠B=∠C，（已知） （ （ （ （ 还可以做什么样的辅助线？ AD=AD，（公共边） 数学符号语言如下： 归纳总结 认知升华 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。简述为“等角对等边” 等腰三角形的判定定理： 在△ABC中， ∵∠B=∠C, ∴AB=AC(等角对等边). A C B 典例探究 深化新知 例 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. 证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,（已知） ∴△ABD≌△DCA (SSS), ∴∠ADB=∠DAC (全等三角形的对应角相等）, ∴AE=DE (等角对等边）, ∴ △AED是等腰三角形. 巩固练习 拓展提高 E 2 1 A B C D 72° 36° ③如果AD=4cm，则 1.已知:如图,∠A=36°， ∠DBC=36°，∠C=72°, ①∠1= , ∠2= ； ②图中有 个等腰三角形； BC= cm； 72° 3 4 个等腰三角形. ④如果过点D作DE∥BC, 交AB于点E,则图中有 5 36° 72° 36° 36° 巩固练习 拓展提高 2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是 AB，AC上的点，且DE∥BC. 求证：△ADE为等腰三角形. 证明：∵AB=AC，（已知） 又∵ DE∥BC，（已知） ∴ ∠ADE=∠AED.（等量代换） ∴AD=AE（等角对等边） ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.（两直线平行，同位角相等。） ∴ ∠B=∠C.（等边对等角） ∴△ADE为等腰三角形. 典例探究 深化新知 怎样证明这一结论了？ 想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗? 在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC. 典例探究 深化新知 C A B 如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C, 此时, AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C. “∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾， 因此AB≠AC. 小丽是这样想的: 你能理解她的推理过程吗? 典例探究 深化新知 再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用小丽同学的证法. 解： 假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°， 可得∠A+∠B=180°，但△ABC中∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理） 这个“∠A+∠B=180°”结论与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾， 因此△ABC中不可能有两个直角． 归纳总结 认知升华 反证法：先假设命