2 B卷 综合能力提升（提升范围：第1章 导数及其应用）-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册 单元双练双测AB卷（湘教版2019）

19.(12分)已知函数f(x)=x3一3ax+2,且曲线y=f(x)在x=1:21.(12分)(2021·泰安期中)某地打算修建一条公路，但设计路线：22.(12分)(2022·叙州区期未)设函数g(x)=ln(1+x)一bx. 处的切线方程为3x十y+m=0. 正好经过一个野生动物迁徙路线，为了保护野生动物，决定修 (1)若b=一1，求函数g(x)在x=0处的切线方程； (1)求实数a,m的值； 建高架桥，为野生动物的迁徙提供安全通道.若高架桥的两端 (2)是否存在实数b,使得关于x的不等式g(x)<0在(0，+∞)》 (2)求f(x)的极值. 及两端的桥墩已建好，两端的桥墩相距1200米，余下的工程只 上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明 需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测，一个桥墩的工程 理由， 费用为500万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费 用为10x[ln(x+12)一3]万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩 都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元. (1)写出y关于x的函数关系式； (2)需新建多少个桥墩才能使y最小？并求出其最小值.参考 数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10. 母 烯 20,(12分)(202·辽源期末)已知函数f()-c为常数， 且1为函数f(x)的零点 (1)求实数c的值： (2)证明：函数f(x)在[0,2]上是增函数： (3)已知函数g()=f(e)-了，求函数g(x)的零点。当1<x<3时，由(x-1)3f(x)>0且x-1>0,可得f(x)>: <0,∫(R)单调递减」 0,则f(x)单调递增： 故当R=2时，(R)取得最大值，此时该几何体的体积最大 第1章导数及其应用(B卷》 :11.BD解析：函数f(x)=x一lnx的定义域为(0，十o∞)， 当x=3时，由(x-1)了(x)=0,可得广(x)=0, 当x>3时，由(x-1)3f(x)<0且x-1>0,可得f(x)<0,则 则以2为半径的球的体积为R=号xX2=，故选C 1.A解折：四+32-0=f4.故造A 且f(x)=1-,由∫(x)=0,得x=1,由1-1>0，解得x >1,所以函数的增区间为(1，十∞)，由1-二<0，解得0<x< f(x)单调递减 42.解：(1)由f(.x)=x3-a.x2,可得(x)=3x2-2a.x, 2.C (-1)=9,得3+2a=9,解得a=3. 解析：了=(o）=cos'-0sx·工 1,所以函数的减区间为(0,1)，当x=1时，函数取得最小值1， 故f(x)有极小值f(一3)和极大值f(3).故选D. 35.B解析：因为(x)=3.x2十6.x-9=3(x-1)(x十3)，令(x) .fx)=x3-3x2,f(x)=3.x2-6.x 一rsin r-cosx=-sin十cos工，故选C 所以B,D正确，故选BD. 12.BCD解析：对于A,,f(x)=x3e, =0,得x=1或x=一3 ∴.(1)=-3，f(1)=-2, 当x<-3或x>1时，f(x)>0:当-3<x<1时，f(x)<0. ∴.曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-(一2) 3.C解析：y=e+2, .f(.x)=3x2e+x2e=(3+x).xe, ∴.eo十2=4，∴.e'o=2,∴.x。=ln2,故选C. 当x>一3时，f(.x)>0,当x<-3时，f(x)<0, 故f(x)在（一∞，-3）上单调递增，在(-3,1)上单调递减，在(1， (-3)×(x-1),即3x+y-1=0. 十∞)上单调递增. (2)由(1)得，f（x)=x3-3x2,(x)=3.x2-6.x=3x(x-2), 4.D解析：由题意知，f(x)=e-e,令f(x)>0,解得x>1. ∴f(x)在（一3，十∞）上单调递增，在(-∞，-3)上单调递减 故A错误： 又(-3)=28，f(2)=3 当x>2或x<0时，∫(x)>0,f(x)单调递增 故选D. 对于B,-3<e1<1=log5=-log0.2<lnx,由A知 因此，若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，则k≤一3，实数k 当0<x<2时，了(x)<0,f(x)单调递减， 5.D解析：①中，y'=3x2≥0恒成立，所以函数在R上单调递增， f(x)在（一3，十∞）上单调递增， 的取值范国为（一∞，一3].故选B. 则f(x)=x2-3.x2在[0,2]上单调递减，[2,3]上单调递增， 无极值点：②中y=2x,当r>0时，函数单调递增，当x<0时 函数单调递减，且y1一。=0，符合题意：③中结合该函数图象可 .f(e1)<f(-log0.2)<f(lnπ)，故B正确： 36.20 .最小值为f(2)=8-3×4=-4. 解析