9.2.3向量的数量积-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第二册）

9.2.3 向量的数量积 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．（2021秋·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练习）已知,若,则（    ） A．1 B． C． D． 2．（2022秋·山东潍坊·高二山东省安丘市第一中学校考阶段练习）已知，，，则等于（    ） A．12 B．28 C． D． 3．（2022·陕西宝鸡·统考一模）已知向量，满足，且，则，夹角为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·江苏徐州·高三期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·湖南岳阳·高二校联考期中）中，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考期末）已知向量，满足，且与的夹角为，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．14 7．（2022秋·北京·高三日坛中学校考阶段练习）已知向量是与向量方向相同的单位向量，且，若在方向上的投影向量为，则（    ） A． B． C．4 D．-4 8．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）已知都是单位向量，其夹角为，若向量，则（    ） A．5 B．2 C． D． 9．（2022秋·江苏·高三校联考阶段练习）已知是单位向量，若，则（    ） A． B． C．8 D． 10．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·高一课时练习）已知，与的夹角为，是与同向的单位向量，则在方向上的投影向量为______． 12．（2023·高一课时练习）两个向量的夹角的取值范围是______．当与同向时，夹角为______．当与反向时，夹角为______． 13．（2020秋·新疆喀什·高一莎车县第一中学校考阶段练习）若，且和的夹角为，则_______ 14．（2023·高一单元测试）在等边三角形ABC中，向量与的夹角为______． 15．（2023·全国·高一专题练习）已知向量和向量的夹角为30°，，，则______． 16．（2023·高一课时练习）在中，若，则O是的______心． 17．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳五中校考阶段练习）已知非零向量满足，且，则__________． 18．（2022秋·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）单位向量、的夹角为，则___________. 三、解答题 19．（2023·高一课时练习）已知，，与的夹角为．满足下列条件时，分别求与的数量积． (1)； (2)； (3)与的夹角为30°时. 四、双空题 20．（2023·高一课时练习）已知两个非零向量、，作，，则与的夹角为______，记作______． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．（2023·高一课时练习）已知是非零向量，是向量的夹角，“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2．（2022秋·江西·高三校联考阶段练习）已知平面向量，，，满足，，则向量与所成夹角的最大值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史㤵久，风格独特，深受国内外人士所喜爱．如图甲是一个正八边形窗花隔断，图乙是从窗花图中抽象出的几何图形示意图．已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高三专题练习）已知AB是圆O的直径，AB长为2，C是圆O上异于A，B的一点，P是圆O所在平面上任意一点，则(＋)的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2022秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知向量，满足，，，则向量与的夹角的最大值是_______． 6．（2021·天津宁河·天津市宁河区芦台第一中学校考一模）在中，，，，在边上，若，，则实数的值为______________. 7．（2023·高一课时练习）已知，，若，，则______． 8．（2022春·上海黄浦·高三上海市大同中学校考期中）中国古塔多为六角形或八角形﹒已知某八角形塔的一个水平截面为正八边形，如图所示，，则__． 9．（2022·全国·高三专题练习）半径为2的圆上有三点，，，满足，点是圆内一点，则的取值范围是________． 10．（2022秋·吉林·高三校联考阶段练习）已知向量，的夹角为，且，则的最小值是__________. 三、解答题 11．（2022春·广西桂林·高一校考期中）已知，，且与夹角为120°．求： (1)； (2)