第02讲 代数式和方程中常见的易错问题-2023年中考数学重点核心知识点专题讲+练

第二讲 代数式和方程中常见的易错问题（原卷） · 题型一：直线定点和代数式的值和某字母无关 一次函数y=mx+m-1过定点 【解析】 一次函数过定点问题和整式中和某字母取值无关是同一类题:一次函数过定点实质上指的是和m的取值无关。按照这种思路过可以解决很多的定点问题。 把一次函数解析式变形：y=m（x+1）-1，我们把（x+1）看作m的系数，若和m的取值无关，则系数（x+1）=0，即x=1，此时y=-1. 因此，此一次函数过定点（-1，-1）。 1. 2022·江苏泰州·三模）小明经探究发现：不论字母系数m取何值，函数的图像恒过一定点P，则P点坐标为______． 2. 整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）的最后结果与x的取值无关，求a，b的值。 1．（2022·重庆八中二模）对于五个整式，A：2x2；B：x+1；C：﹣2x；D：y2；E：2x-y有以下几个结论：①若y为正整数，则多项式的值一定是正数；②存在实数x，y，使得A+D+2E的值为-2；③若关于x的多项式(m为常数)不含x的一次项，则该多项式M的值一定大于-3．上述结论中，正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2022·重庆市育才中学二模）已知多项式和（m，n为常数），以下结论中正确的是（    ） ①当且时，无论y取何值，都有； ②当时，所得的结果中不含一次项； ③当时，一定有； ④若且，则； ⑤若，且x，y为整数，则． A．①②④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．③④⑤ 3．（2022·江苏泰州·三模）小明经探究发现：不论字母系数m取何值，函数的图像恒过一定点P，则P点坐标为______． 4．（2021·河北唐山·一模）老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算， (1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______； (2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 5．（2021·河北唐山·一模）定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数； (1)若3与是关于的关联数，则__________． (2)若与是关于-2的关联数，求的值． (3)若与是关于的关联数，，的值与无关，求的值． 6．（2021·浙江·杭州育才中学二模）已知多项式． (1)当，求M的值； (2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值． · 题型二：特殊代数式求值 1 若是方程的两个根，则的值为 【解析】一次代入无法求得结果，出现这种情况，我们可以从先代高次再代低次！ 把代入，原式=m+n+7，然后用韦达定理即可求值。 2 当x=2时，；则当x=-2时，代数式的值为 【解析】 分别把2和-2代入，找两个算式之间的关系，利用关系求值。 当x=2时，原式= ； 当x=-2时，原式= =-（）-5 =-28 1. （2022·四川遂宁·中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（    ） A． B．0 C．2022 D．4044 2. 2022·福建省福州屏东中学模拟预测）已知，，且，则代数式的值是______ ． 7．（2022·浙江·宁波市镇海蛟川书院模拟预测）已知，，则（　　） A． B．2 C． D．4 8．（2022·山东济宁·三模）若是方程的两个根，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．5 9．（2022·四川·绵阳中学英才学校二模）已知实数满足．若，且，则的最小值是（       ） A．6 B． C．3 D．0 10．（2022·甘肃·平凉市第十中学三模）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于的多项式，把等于某数时一的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值可以记为，即我们定义．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．（2022·贵州六盘水·中考真题）已知，则的值是（    ） A．4 B．8 C．16 D．12 12．（2022·四川遂宁·中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（    ） A． B．0 C．2022 D．4044 13．（2023·江苏·南通田家炳中学八年级阶段练习）设，，则_____________． 14．（2022·湖南·怀化市雅礼实验学校九年级阶段练习）分解因式： __________． 15．（2022·福建泉州·八年级期中）已知，则代数式的值为_____