6.1 平面向量的概念（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 精选练习 基础篇 1．下列物理量中哪个是向量（    ） A．质量 B．功 C．温度 D．力 【答案】D 【分析】根据向量的定义判断即可． 【详解】质量、功、温度只有大小没有方向不是向量，故ABC错误， 力既有大小又有方向，是向量，故D正确，故选：D． 2．给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是(    ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 【答案】D 【分析】根据向量的定义即可判断. 【详解】密度、温度、质量、功只有大小，没有方向，是数量； 速度、位移既有大小又有方向，是向量．故选：D． 3．如图，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点中两点为起点和终点的向量中． （1）单位向量共有______个； （2）模为的向量有______； （3）与相等的向量有______； 【答案】     、、、、、、、;     、、 【分析】根据单位向量、模、相等向量的概念结合图形进行分析求解. 【详解】（1）由题意可知，，∴单位向量有、、、、、、、共个； （2）由图可知，在长方体中，，，∴左右两个侧面的对角线长度均为，即，∴模为的向量有：、、、、、、、; （3）由图可知，与相等的向量除它本身外有、、共个. 故答案为： ；、、、、、、、；、、 4．已知，若，则________. 【答案】 【分析】直接由勾股定理求值即可. 【详解】由勾股定理可知，，即. 5．如图，四边形是等腰梯形，则下列关系中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的相关概念及等腰梯形的定义即可求解. 【详解】解：由题意，四边形是等腰梯形得，且，， ∴选项A错误，选项B正确， 又向量不能比较大小，∴选项C，D错误，故选：B 6． “”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】利用相等向量的概念，结合充分条件、必要条件的定义得到答案. 【详解】若成立，由向量相等得到两向量的长度方向都相同，即， 反之，若成立，若两向量的方向不同则推不到， ∴“”是“”的充分非必要条件，故选：A. 提升篇 1．已知为平面上四点，则“向量”是“直线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据向量共线的概念理解判断. 【详解】若，则四点共线或， 若，则， 故“向量”是“直线”的必要不充分条件.故选：B. 2．设点是正三角形的中心，则向量，，是（    ） A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共起点的向量 D．共线向量 【答案】B 【分析】根据图形及正三角形的集合性质可得. 【详解】解：如图： ∵是正的中心，∴为外接圆的半径， ∴向量，，是模相等的向量，但方向不同. 故选：B. 3．下列结论中，正确的是（    ） A．零向量只有大小没有方向 B． C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等 【答案】B 【分析】根据平面向量的概念，逐一判断即可得出答案． 【详解】既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误； 由于与方向相反，长度相等，故B正确； ∵零向量的模为0，故C错误； 与线段的长度相等，故D错误．故选：B． 4．关于向量，，下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据平面向量的相关定义，判断选项. 【详解】A.由平面向量的定义可知，向量的模相等，向量不一定相等，故A错误； B.两个向量是相反向量，则两个向量平行，故B正确； C.向量不能比较大小，故C错误； D.当向量时，与不一定平行，故D错误； 故选：B 5．下列命题中正确的个数是（    ） ①起点相同的单位向量，终点必相同； ②已知向量，则四点必在一直线上； ③若，则； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由平面向量的概念对选项逐一判断， 【详解】对于A，单位向量的方向不确定，故起点相同的单位向量，终点不一定相同，故A错误， 对于B，向量，则四点共线或，故B错误， 对于C，若，当时，不一定平行，故C错误， 对于D，若三点共线，则，此时起点不同，终点相同，故D错误， 故选：A 6．给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据零向量及单位向量的概念即可求解. 【详解】解：对