6.4.3 余弦定理、正弦定理（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.4.3余弦定理、正弦定理 精选练习 基础篇 1．在中，角的对边分别为 ．若，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理角化边，即可求得答案. 【详解】在中，由正弦定理得，为外接圆半径， 故由,得 ，故选：B. 2．△ABC中，若a2=b2+c2+bc，则∠A=（    ） A．60° B．45° C．120° D．30° 【答案】C 【分析】根据余弦定理，即可求解. 【详解】根据余弦定理， ∵，∴.故选：C 3．在中，若，则的形状是________． 【答案】等腰三角形 【分析】首先根据正弦定理角化边公式得到，即可得到答案. 【详解】由题知：，则为等腰三角形. 4．在中，，，分别是的对边，，，，则等于（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理列出关系式，将，，的值代入计算即可求出的值. 【详解】在中，，，， 由余弦定理得：，即，化简得 解得：，或 （舍去）。故选：D 5．中，角对应的边分别是，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量数量积运算以及余弦定理求得正确答案. 【详解】依题意，，即， ∴， ∴，则为锐角，∴. 故选：C 6．在中，，则的值为（    ） A． B．－ C．－ D． 【答案】C 【分析】由题意可设，再根据余弦定理求解即可. 【详解】解：∵，∴设， 由余弦定理可得. 故选：C. 7．已知，，，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】由余弦定理与数量积的定义求解即可 【详解】∵，，， ∴，∴， ∴ ∴，故选：C 8．在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理和三角恒等变换可得，再利用余弦定理即可求得的值. 【详解】根据正弦定理，由得， 又∵，可得，即 得，，∴， 由余弦定理可知，，得. 故选：B 9．国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了两点，在､处测得旗杆的仰角分别为.在水平面上测得且的距离为10米，则旗杆的高度为（    ） A．5 B． C．10 D． 【答案】C 【分析】设旗杆的高度为，在中，利用余弦定理求解. 【详解】如图所示，设旗杆的高度为，∴， 在中，由余弦定理得， 即，即， 解得或（舍去）.故选:. 10．若钝角△ABC中，，则△ABC的面积为___________． 【答案】 【分析】由正弦定理求得三角形的内角，然后再由面积公式计算． 【详解】由正弦定理得， 是三角形内角，则或， 若，则不合题意，舍去，故，， ． 故答案为：． 11．在中，角、、的对边分别为、、，且． (1)求角的大小； (2)若，的面积，求的周长． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用正弦定理即可求解；（2）根据三角形的面积公式和余弦定理即可求解. 【详解】（1）∵， 由正弦定理得， ∵，∴，即， ∵，∴. （2），∴， 由余弦定理得， ∴的周长为． 提升篇 1．在中，分别为角的对边，且满足，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】根据三角恒等变换得，再由余弦定理解决即可. 【详解】由题知，，∴， ∴，得， ∴，得， ∴的形状为直角三角形，故选：A 2．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为、，且、两点之间的距离为，则树的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理可得，进而即得. 【详解】在，，，， 又， 由正弦定理得：，， 树的高度为(m). 故选：A． 3．（多选）在中，若，下列结论中正确的有（    ） A． B．是钝角三角形 C．的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则外接圆的半径为 【答案】ACD 【分析】根据正弦定理，余弦定理逐一判断即可. 【详解】根据正弦定理由，因此选项A正确； 设，∴为最大角， ，∴为锐角，因此是锐角三角形，因此选项B不正确； ，显然为锐角， ， 因此有，因此选项C正确； 由， 外接圆的半径为：，因此选项D正确， 故选：ACD 4．（多选）下列命题中， 不正确的是（    ） A．“若 ， 则” 的否命题为假命题 B．在锐角 中， 不等式恒成立 C．在 中， 若， 则必是等腰直角三角形 D．在 中， 若， 则必是等边三角形 【答案】C 【分析】根据不等式的性质和正弦定理，余弦定理即可判断求解. 【详解】对于A，原命题的否命题为“若 ， 则”， 由得，，得或或， ∴该否命题为假命题，故A