18.1.2 第2课时 平行四边形的判定（2）（教案+课件+作业）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第十八章 平行四边形 18.1平行四边形 18.1.2平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定（2） 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法； 核心素养目标： 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题； 通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力． 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？ 情境引入： 我们学过的平行四边形的判定有哪些： 平形四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 角 对角线 交流回顾： 问题 我们知道，两组对边分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形. 等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误. 互助探究： B A 活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段 CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？ D C 四边形ABCD是平行四边形 猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你能证明吗？ 互助探究： 6 A B C D 证明思路 作对角线构造全等三角形 一组对应边相等 两组对边分别相等 四边形ABCD是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 验证猜想： 7 证明：方法1： 如图， 连接 AC. ∵AB //CD ，∴∠1=∠2． 又 ∵AB =CD ， AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA． ∴BC =DA ． ∴四边形ABCD是平行四边形． B D A C 2 1 如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形. 验证猜想： 证明：方法2： ∵AB //CD ，∴∠1=∠2 ． 又 ∵AB =CD ， AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA ． ∴∠BCA=∠DAC ． ∴AD //BC ． ∴四边形ABCD是平行四边形． 如图，连接 AC． B D A C 2 1 如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形. 验证猜想： 平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 归纳总结： 现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？ 归纳总结： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 11 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD，EB //FD． 又∵EB = AB ，FD = CD， ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． 例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 例题精讲： 教材47页练习 3为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？ 跟踪练习： 依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的每组对边互相平行。 4 如图，在 ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：四边形AFEC是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF. 在△ABE和△CDF中， ∠ABE＝∠CDF ，∠AEB＝∠CFD ，AB＝CD ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， 跟踪练习： 教材47页练习 A B C D E F 证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， ∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC. ∴AD∥ BC，AD=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 6.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四