17.1勾股定理重难点专项练习（十三大题型）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步备课优选（人教版）

17.1《勾股定理》 重难点题型专项练习 考查题型一 利用勾股定理求三角形的边长 典例1．在中，，，，则的长为（　　） A．3 B．3或 C．3或 D． 变式1-1．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（    ） A．169 B．119 C．13 D．169或119 变式1-2．在直角中，，若，，则的值为（    ） A．5 B．7 C．25 D．49 变式1-3．在中，，且，若，那么的值是（    ） A．1 B．5 C． D． 考查题型二 利用勾股定理解决面积问题 典例2．如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（    ） A．16 B．25 C．144 D．1 变式2-1．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中所有正方形的面积的和是（   ） A． B． C． D． 变式2-2．如图所示，以的三边为直径的半圆面积分别为、、，面积是S，则它们之间的关系正确的为（    ） A． B． C． D． 变式2-3．如图，分別以三边为边向外作三个正方形，其面积分別用、、表示，已知，，则的值为（    ） A．119 B．17 C．13 D．169 考查题型三 利用勾股定理解决折叠问题 典例3．如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 变式3-1．如图，在四边形中，，，与关于直线轴对称，，，点与点对应，交于点，则线段的长为（　　） A．5 B． C．4 D． 变式3-2．已知，如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 变式3-3．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（    ） A．13 B．12 C．10 D．8 考查题型四 利用勾股定理解决梯子滑落问题 典例4．（2022春·江苏泰州·八年级泰州市第二中学附属初中校考期中）如图，长为10m的梯子AB斜靠在竖直于地面的墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8m． (1)求水平地面上梯子底端B与墙壁的距离BC的长度； (2)当梯子的顶端A下滑2m到点时，底端B向外滑动到点，求此时的长． 变式4-1．（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期中）现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图．已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高的B处救人后，还要从15m高的D处救人，这时消防车要从原处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 变式4-2．（2022春·江苏扬州·八年级校联考期中）一架梯子长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？ 变式4-3．（2022春·江苏连云港·八年级连云港市新海实验中学校考期中）如图，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的上，这时点B到墙底端C的距离为0.7米． (1)求的值； (2)如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B是否也向外移动0.4米？请通过计算说明． 考查题型五 利用勾股定理解决旗杆高度问题 典例5．（2022春·山东青岛·八年级统考期末）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）． 变式5-1．（2022秋·重庆·八年级校联考阶段练习）小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多，当他把绳子的下端拉开后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为多少？ 变式5-2．（2022春·河南郑州·八年级郑州外国语中学校考期中）学过《勾股定理》后，李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）．根据以上信息，求旗杆的高度． 变式5-3．（2022春·陕西榆林·八年级校考期中）如图，在电线杆AB上的点C处，向地面拉有一条长的钢缆CD，地面固定点D到电线杆底部的距离于B，电线杆上的固定点C到电线杆顶端A的距离为，求电线杆的高度AB． 考查题型六 利用勾股定理解决小鸟飞行问题 典例6．（2021秋·四川泸州·八年级统考期末）如图，有两棵树，一棵树高AC是10米，另一棵树高BD是4米，两树相距8米（即CD=8米），一只小鸟从一棵树的树梢A点处飞到另