第十七章 勾股定理（过关测试）（培优卷）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步备课优选（人教版）

第十七章 勾股定理（培优卷） 考试时间:120分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共18分） 1．三角形三边长为a，b，c满足，则这个三角形是（    ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 2．（2022秋·山东济南·八年级校考阶段练习）有下面的判断： ①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形； ②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2； ③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形； ④若△ABC是直角三角形，a是斜边，则(a＋b)(a－b)=c2. 其中判断正确的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（       ） A．3.2m B．3.5m C．3.9m D．4m 4．如图，中，，M，N分别是边上的两个动点．将沿直线折叠，使得点A的对应点D落在边的三等分点处，则线段的长为（    ） A．3 B． C．3或 D．3或 5．（2022春·贵州贵阳·八年级校考阶段练习）如图，圆柱的底面周长为12cm，AB是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC上有一点D，且，．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是（    ）cm． A．14 B．12 C．10 D．8 6．如图，等边三角形ABC，，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D．6 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AC＝3，AB＝5，则BC＝_____，CD＝_____． 8．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____________米． 9．观察下列各组勾股数 （1）3，4，5 （2）5，12，13； （3）7，24，25： （4）9，40，41 照此规律，将第n组勾股数按从小到大的顺序排列，排在中间的数，用含n的代数式可表示为 ___． 10．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点O，若，，则______． 11．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，在中，，点D为的中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则的面积是____________． 12．如图，已知中，，D是的中点，于点E；连接，则下列结论正确的是___________．(写出所有正确结论的序号) ①；                        ②当E为中点时，﹔ ③若，则；            ④若，则面积的最大值为2． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13．（1）在中，，，，求的长． （2）在中，，，，判断是否是直角三角形． 14．（2022春·四川巴中·八年级统考期末）湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米． 求：（1）两棵景观树之间的距离； （2）点B到直线AC的距离． 15．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中所在的直线上建一图书馆，本社区有两所学校，分别在点和点处，于点，于点．已知，，．问：图书室应建在距点多少米处，才能使它到两所学校的距离相等？ 16．（2022春·广东茂名·八年级信宜市第二中学校考期中）新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离AB为800米，若宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN上沿MN方向行驶． (1)请问村庄A能否听到宣传？请说明理由； (2)如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄A总共能听到多长时间的宣传？ 17．聊城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 四、解答题（每小题8分，共24分） 18．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别