专题15 复数检测卷-2023年高一数学寒假自我学习课精讲精练（人教A版2019）

专题15 复数 检测卷 一、单选题 1．（2021秋·安徽滁州·高二校考期中）复数z＝1－2i的虚部和模分别是（    ） A．－2， B．－2i,5 C．－2,5 D．－2i， 【答案】A 【分析】根据复数的定义即可求出虚部，再由复数的几何意义即可求出模. 【详解】∵复数z＝1－2i，故它的虚部为－2，它的模等于＝. 故选：A. 2．（2021春·贵州遵义·高三校联考阶段练习）已知，若复数是纯虚数，则（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】结合复数的概念得到，解之即可求出结果. 【详解】因为是纯虚数，所以解得. 故选：D. 3．（2023·高一课时练习）已知复数（）的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由实部和虚部互为相反数，结合二倍角公式可构造关于cosα的一元二次方程，解方程求得cosα，根据特殊角三角函数值和α的范围可求得结果. 【详解】由题意可得， , 或 · 故选：B． 4．（2022·高一课时练习）若复数，则的辐角主值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数的四则运算，先对复数化简，从而根据辐角的定义即可求解． 【详解】解：， 所以的辐角主值为． 故选：D． 5．（2022春·福建厦门·高三厦门外国语学校校考期中）若复数z满足，其中是虚数单位，则的值为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】由已知得，设，化简计算可得. 【详解】因为，所以，故设，则，所以. 故选：B. 6.已知，则复数的辐角主值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将复数表示为三角形式，再根据的范围即可得出答案. 【详解】 ∵，∴复数的辐角主值为. 故选：B. 7．设复数，其中为虚数单位，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的运算法则，直接计算即可. 【详解】因为， 所以ω2，ω3＝（）（）＝1， 则1+ω+ω2+ω3＝11＝1. 故选：B. 8．（2000·北京·高考真题）设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，令对应的复数为的辐角主值为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将给定的复数化成三角形式，再利用复数乘法的三角形式求出的辐角主值，即可计算作答. 【详解】复数，因按顺时针方向旋转后得到向量， 依题意，， 因此复数的辐角主值，所以. 故选：C 二、多选题 9.实数x，y满足(1+i)x+(1-i)y=2，设z=x+yi，则下列说法正确的是（    ） A．z在复平面内对应的点在第一象限 B．|z|= C．z的虚部是i D．z的实部是1 【答案】ABD 【分析】根据题意先求出z，进而根据复数的概念和几何意义求得答案. 【详解】实数x，y满足(1+i)x+(1-i)y=2，可化为x+y-2+(x-y)i=0，∴解得x=y=1， ∴z=x+yi=1+i. 对于A，z在复平面内对应的点的坐标为(1，1)，位于第一象限，故A正确. 对于B，|z|=，故B正确. 对于C，z的虚部是1，故C错误. 对于D，z的实部是1，故D正确. 故选：ABD. 10．（2022秋·广东广州·高一校考阶段练习）已知复数，则下列关于复数z的结论中正确的是（    ） A． B． C．复数z是方程的一个根 D．复数的辐角主值为 【答案】ABC 【分析】利用复数的三角运算及得复数的几何意义，即可得到答案； 【详解】，，故A正确； ，故B正确； ，，故C正确； ，复数的辐角主值为，故D错误； 故选：ABC 11．（2021春·广东肇庆·高二肇庆市第一中学校考开学考试）设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（    ） A．若为纯虚数，则实数a的值为2 B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 C．实数是（为的共轭复数）的充要条件 D．若，则实数a的值为2 【答案】ACD 【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误 【详解】 ∴选项A：为纯虚数，有可得，故正确 选项B：在复平面内对应的点在第三象限，有解得，故错误 选项C：时，；时，即，它们互为充要条件，故正确 选项D：时，有，即，故正确 故选：ACD 【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围 12．（2022·高一单元测试）已知是复数，下列结论中不正确的是（    ） A．若，则 B． C． D． 【答案】ABC 【分析】举反例，可判断选项A、B，举反例，可判断选项C，设