第20章 数据的初步分析-选择合适的统计量做数据的分析和决策拓展课件 2022--2023学年沪科版数学八年级下册

选择合适的统计量做数据的分析和决策 知识梳理 学过哪些统计量 平均数 中位数 众数 方差 标准差 意义 区别 一般地，如果有n个数，…，那么这n个数的算术平均数(简称平均数)，就为。 平均数： 一般地，若n个数，到的权分别是，，则叫做这n个数的加权平均数。 加权平均数： 在求n个数的平均数时，如果出现次，出现次，……，出现次(这里)，那么这n个数的平均数也叫做，到这k个数的加权平均数，其中分别叫做 ， 到的权。 平均数是加权平均数的一种特殊情况， 当各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数。 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，我们就把中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。 中位数： 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 众数： 统计量 平均数 中位数 众数 有关 数据 优点 缺点 代表 相同点 与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。 与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响。 与数据出现的次数有关，其大小只与这组数据中的部分数据有关。 比较可靠和稳定，反映出来的信息最充分，统计中最常用的数据代表值。 易受极端值的影响，当出现偏大或偏小的数时，平均数会被抬高或降低。 反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体 “平均水平”。 都是用来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。 不受数据极端值的影响。当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。 作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。 像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。 不受极端值的影响，在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，用众数来描述该组数据的集中趋势比较合适。 作为一组数据的代表，可靠性比较差。且具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。 反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。 刻画一组数据波动程度(离散)程度的量： 方差：一组数据中的各数与其平均数的差的平方的平均值。 方差 标准差：方差的算术平方根，用s表示，s＝ 若一组数据，，，…，的平均数为，方差为， 则。 当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和越大，方差就越大，数据的波动越大。当数据与平均数的差的平方和越小，方差就越小，数据的波动也就越小。 利用统计量进行数据的分析和判断 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数 ； 【例】某公司33名职工的月工资(单位：元)如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 6500 6000 5500 5000 4500 解：(1)公司职工月工资的平均数为： (8500＋8000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋4500×20)÷33 把33个数据按从小到大排列可得中位数为： 众数为：4500。 (精确到个位) ≈5091； 4500； 8000 8500 【例】某公司33名职工的月工资(单位：元)如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 6500 6000 5500 5000 4500 解：(2)新的平均数为： (30000＋20000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋4500×20)÷33 ≈6106； 把33个新的数据按从小到大排列可得中位数为：4500； 众数为：4500。 (2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元，董事长的工资从8500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)? 8000 20000 8500 30000 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 6500 6000 5500 5000 4500 20000 30000 【例】某公司33名职工的月工资(单位：元)如下： (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由。 解：(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距 很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差。 显然用公司职工月工资的中位数或众数更能反映这个公司的工资水平。 要点总结：平均数易受极端值的影响，当一组数据中出现较大或较小