2023年湖北省中考数学高频压轴题突破——旋转

2023年湖北省中考数学高频压轴题突破——旋转 1.如图1,在正方形ABCD中,,P是AD边上一点,连接BP,将△ABP绕着点B顺时针旋转,得到. (1)已知旋转角为60°,点P与D点重合(如图2). ①证明:; ②证明:是等腰三角形; (2)已知旋转角为45°. ①请用无刻度的直尺和圆规,在图3上的AD边上作出一点P,使P、、三点在一直线上(不写作法,保留作图痕迹); ②当是直角三角形时,求AP的长. 2.在某次数学兴趣小组延时服务课上,李老师要求学生探究如下问题: (1)如图①,在等边内有一点,,,.试求的度数.小亮同学一时没有思路,当他认真分析题目信息后,发现以,,的长为边的三角形是直角三角形,他突然有了正确的思路:如图②,将绕点逆时针旋转60°,得到,连接,可求出的度数,请你替小亮写出求解过程; (2)如图③,在正方形内有一点,,,.试求的度数; (3)在图③中,若正方形内有另一点,,,(,).请你探究:当,,满足什么条件时,的度数与第(2)问中的度数相等,并说明理由.(友情提示:正方形的四条边都相等,四个角都是直角) 3.如图,在中,于点F,点E在线段上,过点E作于点H,于点I,线段与线段交于点G. (1)若,,求的度数. (2)若.求证:. (3)在(2)的条件下,解答下列问题: ①已知,,,求的面积. ②用等式表示线段,,的数量关系,并给出证明. 4.如图,在平面直角坐标系xOy,四边形OBCD是正方形,D(0,4),点E是OB延长线上的一点,M是线段OB上一动点(不包括O、B),作,交∠CBE的平分线于点N. (1)直接写出C点的坐标; (2)求证:MD=MN; (3)如图2,若M(1,0),在OD上找一点P,使四边形MNCP是平行四边形,求点P的坐标; (4)如图3,连接DN交BC于点F,并将绕点D顺时针方向旋转90°得,连接FM,两个结论:①FM为定值;②MN平分∠FMB.其中只有一个结论是正确的,选择正确结论并加以说明. 5.如图,在正方形ABCD中,,E为BD上的动点,连接AE并延长交正方形ABCD的边于点F,将AF绕点A逆时针旋转90°得到AG,点E的对应点为点H. (1)连接DH,求证:; (2)当时,求BF的长; (3)连接BH,请直接写出的最小值. 6.如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题 (1)如果AB=AC,∠BAC=90°, ①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 . ②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么? (2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动.试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?并说明理由. 7.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,将线段绕点顺时针旋转,得到线段,过点,作直线,交轴于点. (1)点的坐标为_;求直线的表达式; (2)若点为线段上一点,且的面积为,求点的坐标; (3)在(2)的条件下,在平面内是否存在点,使以点,,,为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 8.如图所示,在平面直角坐标系中,如图①,将线段AB平移至线段CD,点A在x轴的负半轴,点C在y轴的正半轴上,连接AC、BD. (1)若A(﹣3,0)、B(﹣2,﹣2),C(0,2),直接写出点D的坐标 ; (2)如图②,在平面直角坐标系中,已知一定点M(2,0),两个动点E(a,2a+1)、F(b,﹣2b+3).请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM,若存在,求点E、F的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图③,在直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD.∠BAF=110°,∠DCF=60°,射线AB、CD分别绕A点,C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t,在射线CD转动一周的时间内,是否存在某时刻,使得CD与AB平行?若存在,求出所有满足条件的时间t. 9.已知为等边三角形,其边长为4.点P是AB边上一动点,连接CP. (1)如图1,点E在AC边上且AE=BP,连接BE交CP于点F. ①求证:BE=CP;②求∠BFC的度数; (2)如图2,将线段CP绕点C顺时针旋转120°得线段CQ,连接BQ交AC于点D.设BP=x,CD=y,求y与x的函数关系式; (3)如图3,在(2)的条件下,延长BC至点E,且CE=BP,连接QE,DE.在点P运动过程中,当的周长为时,求DE的长. 10.已知在中,,,于点D.在边BC上取一点E,连接DE,将线段DE绕点E顺时针旋转90°得到