上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题

吴淞中学2022学年第一学期 高二数学学科第二次月考 一､填空题（共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 直线倾斜角______________. 2. 已知两点，以为直径的圆的标准方程为__________. 3. 在等差数列中，若，则______． 4. 已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为__________. 5. 已知等差数列的公差，表示的前项和，若数列是递增数列，则的取值范围是________. 6. 若随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，且分别为，，则实数a的取值范围为_____． 7. 由于疫情防控需要，工厂年前加紧口罩生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为（单位：万只），若这组数据的方差为，且的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩__________万只. 8. 学校从参加高二年级数学期中考试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.则这次考试数学成绩的50百分位数为__________. 9. 已知抛物线焦点到准线的距离为4，直线过点且与抛物线交于两点，若是线段的中点，则弦长为__________. 10. 两个打牌，单局赢的概率是，三局两胜，赌金是1800元，现在一局后， 先赢一局后赌局中止，那么应当拿走__________元. 11. 已知分别为双曲线​左、右顶点，点为双曲线上任意一点，记直线，直线的斜率分别为，若，则双曲线的离心率为__________. 12. 已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，分别是椭圆的左､右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是__________. 二､选择题（共4题，每题5分，共20分） 13. 如果椭圆的焦距､短轴长､长轴长成等差数列，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 14. 抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（ ） A. 6 B. 2 C. 5 D. 8 15. 如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，要把此处生产的蔬菜沿道路或运送到形状为四边形区域的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线 16. 设是椭圆的两焦点，与是该椭圆的右顶点与上顶点，是该椭圆上的一个动点，是坐标原点，记.在动点在第一象限内从沿椭圆向左上方运动到的过程中，的大小变化情况为（ ） A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 三､解答题（共5题，共14+14+14+16+18-76分） 17. 已知直线. （1）若直线不经过第四象限，求取值范围； （2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为（O为坐标原点），求的最小值和此时直线的方程. 18. 如图，已知圆C与y轴相切于点，且被x轴正半轴分成的两段圆弧长之比为1∶2． （1）求圆C的方程； （2）已知点，是否存在弦被点P平分？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由． 19. 浦东一模之后的“大将” 洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习. 2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考：假定地球（设为质点，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为万米）的中心为右焦点的椭圆. 已知地球的近木星点（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为万米，远木星点（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为万米. （1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程； （2）若地球在流浪的过程中，由第一次逆时针流浪到与轨道中心的距离为万米时（其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线，称该直线的斜率为“变轨系数”. 求“变轨系数”的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞. （精确到小数点后一位） 20. 如图，由半圆和部分抛物线合成的曲线称为“羽毛球开线”，曲线与轴有两个焦点，且经过点 (1)求的值； (2)设为曲线上的动点，求的最小值； (3)过且斜率为的直线与“羽毛球形线”相交于点三点，问是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知双曲线的中心为原点，左右焦点分别是，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足. （1）求实数的值； （2）求证：直线与直线的斜率之积是定值，并求出此定值； （3）点的纵坐标为1，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点，满足，试问：点是否恒在一条定直线上，若是，请求出这条定直线，否则，请说明理由 吴淞中