2023年湖北省中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合

2023年湖北省中考数学 高频考点突破——反比例函数与几何综合 1．直线常数和双曲线的图像有且只有一个交点． (1)求点的坐标（用含的式子表示）； (2)如图，一次函数与轴交于点，点是线段上的动点，点在反比例函数图像上，且满足． ①若时，点在移动过程中，求的最小值； ②如图，设与线段的交点为，若，试求的值． 2．如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y（k≠0）在第一象限的图象交于A (1，3)和B两点，与x轴交于点C． (1)b=_____，k=_____； (2)当-x+b时，请结合图象直接写出x的取值范围； (3)连结OA、OB，求△OAB的面积． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=（n＞0）交于点A（-2，-1），B（1，m）． (1)求，对应的函数表达式； (2)直接写出当时，不等式的解集． (3)求的面积； (4)若点P是反比例函数图像上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标为______． 4．在平面直角坐标原xOy中，已知四边形OABC是菱形，B（-8，4），若反比例函数的图象经过菱形对角线AC，OB的交点F，设直线BC的解析式为． (1)求反比例数解析式； (2)求直线BC的解析式； (3)请结合图象直接写出不等式的解集． 5．如图，反比例函数过点A（﹣1，﹣3），连接AO并延长交反比例函数图象于点B，C为反比例函数图象上一点，横坐标为﹣3，一次函数y2＝ax+b经过B，C两点，与x轴交于点D，连接AC，AD． (1)求反比例函数y1和一次函数y2的解析式； (2)求△ACD的面积； (3)当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围． 6．如图，直线分别与x轴，y轴相交于A，B，与反比例函数y=的图象相交于点，作轴于C，已知△APC的面积为9． （1）请分别求出直线l与反比例函数的表达式； （2）将直线l上下平移，平移后的直线与x轴相交于点D，与反比例函数的图象交于点Q，作轴于E，如果的面积是的面积的2倍，求点D的坐标． 7．已知: 反比例函数经过点B(1,1) ． （1）求该反比例函数解析式； （2）联结OB，再把点A(2,0)与点B联结,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由； （3）若该反比例函数图象上有一点F(m，)（其中m＞0），在线段OF上任取一点E,设E点的纵坐标为n,过F点作FM⊥x轴于点M，联结EM，使△OEM的面积是，求代数式的值． 8．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论． 9．已知与是反比例函数图象上的两个点． （1）求的值； （2）求直线AB的函数解析式； （3）若点，点是反比例函数图象上的一点，如果以四点为顶点的四边形为梯形，请你求出点的坐标（能求出一个点即可）． 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于x轴，AB＝6，点A的横坐标为2，反比例函数y＝的图像经过点A、C． （1）求点A的坐标； （2）求经过点A、C所在直线的函数关系式． （3）请直接写出AD长    ． 11．如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=相交于点A，B．已知点B的坐标为（﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC的面积； （3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由． 12．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）. （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1﹣3x2，求这个函数的解析式； （3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围. 13．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）． （1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围； （3）在x轴的正半轴上存在一点P，且△ABP的面积是6，请直接写出点P的坐标． 14．如图，反比例函数的图象经过线段OA的