7.2 探索平行线的性质-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（苏科版）

7.2 平行线的性质 1. 掌握平行线的性质定理 2. 能利用性质定理解决几何证明或计算题. 3. 能独立分析简单的性质判定综合的题目. 1、 平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等. 数学语言：两直线平行，同位角相等 2.性质2：两直线平行，内错角相等 数学语言：两直线平行，内错角相等 3.性质3：两直线平行，同旁内角互补. 数学语言：两直线平行，内错角相等 【注意】：平行线判定定理和性质定理的区分。 判定定理 性质定理 题型一 平行线的性质应用 【例题1-1】已知：如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【例题1-2】如图，已知平分，是延长线上一点，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【例题1-3】如图，，直线交于点，交于点，平分，交于点，，则等于（    ） A． B． C． D． 【例题1-4】如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为（    ） A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180° C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180° 【例题1-5】如图，，BC平分，，则∠B的度数为（   ） A． B． C． D． 【例题1-6】一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 【变式1-1】如图，直线，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠2＝33°，则∠1的度数为 _____． 【变式1-2】如图，，BF，CG分别平分，BF与CG的反向延长线交于点F，若，则___________°． 【变式1-3】如图，，、分别是、的平分线，则________． 【变式1-4】如图，直线，点、分别为直线和上的点，点为两条平行线间的一点，连接和，过点作的平分线交直线于点，过点作，垂足为，若，则________． 【变式1-5】如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝25°，则∠1的度数为___． 【同步测试1-1】如图，，与交于点O，平分，． (1)若，求的度数； (2)求证：平分． 【同步测试1-2】如图，直线a、b被直线c、d所截，． (1)试说明； (2)若，求的度数． 【同步测试1-3】完成下面的证明． 如图，和相交于点，，． 求证． 证明：∵， ∴__________（____________________）． ∵， ∴__________（____________________）． ∵（____________________）， ∴． 【同步测试1-4】如图，∠AOB内有一点P： (1)过点P画交OA于点C，画交OB于点D； (2)与∠O互补的角有：________，________． (3)与∠O相等的角有：________，________． 题型二 平行线判定和性质综合 【例题2-1】如图，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【例题2-2】在同一平面内，设、、是三条互相平行的直线，已知与的距离为，与的距离为，则与的距离为（    ） A． B． C．或 D．或 【例题2-3】如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论： ①； ②； ③； ④．其中，正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【例题2-4】如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（   ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定 【例题2-5】一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为______． 【变式2-1】已知直线，且与的距离为2cm，与的距离为3cm，则与的距离为（    ） A．2cm或3cm B．3cm C．1cm或5cm D．5cm 【变式2-2】如图，a∥b，若要使△ABC的面积与△DEF的面积相等，需增加条件(   ) A．AB＝DE B．AC＝DF C．BC＝EF D．BE＝AD 【变式2-3】如图，直线a//b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB∶CD=1∶2，若三角形ABC的面积为6，则三角形BCD的面积为__________． 【变式2-4】将一副三角板按如图所示的方式叠放，∠1=30°，∠2=45°，则∠3=_________．