7.1 探索直线平行的条件-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（苏科版）

7.1 平行线的判定 1. 掌握同位角、内错角、同旁内角的基本特点，并且能准确识别． 2．掌握平行线的三种判定方法，并能选择适当的方法进行判定． 一、三线八角 三线八角 如图，直线AB、CD与EF相交（两条直线AB与CD 被第三条直线 EF所截）构成八个角， 简称“三线八角”． ① 同位角 两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角（两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直 线的同侧）叫做同位角． 如图， ② 内错角 两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错的一对角（两角分别在第三条直线的两侧）叫做内错角． 如图，都是内错角。 ③ 同旁内角4 两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的一对角叫做同旁内角． 如图，都是同旁内角。 【模式总结】 1．同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点，但是有公共边（或某条边有重叠部分）． 2．如果两个角有公共顶点，则两个角不可能是同位角、内错角或同旁内角，但是可能是邻补角或对顶角． 3．同位角、内错角、同旁内角的公共边（或重叠的边）是截线，非公共边是被截线． 4．对于较复杂的图形判断角的类型，先观察有无公共边． 二、平行线的判定 1.平行线的画法： 一“落”：把三角板的一边落在已知直线上， 二“靠”：把直尺紧靠三角板的另一边， 三“移”：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点， 四“画”：沿三角板过已知点的边画直线． 2.平行线判定方法： 判定1：同位角相等，两直线平行 数学语言：； 判定2：内错角相等，两直线平行 数学语言：； 判定3：同旁内角互补，两直线平行 数学语言：；同旁内角互补，两直线平行 【强调】证明平行的前提一定是先确定角的位置关系，必须在同位角、内错角、同旁内角的前提下， 角等或者互补才是有效的. 判定4：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 数学语言：; . 题型一 三线八角的识别 【例题1-1】如图，下列说法不正确的是（    ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 【例题1-2】如图，图中同位角的对数、内错角的对数、同旁内角的对数，分别是（　　） A．10，8，4 B．11，7，5 C．12，6，6 D．13，5，7 【例题1-3】如图所示，下列说法中，错误的是（    ） A．∠3与∠B是同旁内角 B．∠A与∠1是同位角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠B是同位角 【例题1-4】如图，下列各组角中，互为内错角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-1】如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（    ） A．∠1与∠4是同位角 B．∠ACD与∠3是内错角 C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠ACE与∠4是同旁内角 【变式1-2】．如图，∠2与∠3是直线______、____被第三条直线_____所截形成的_______． 【变式1-3】如图，∠2的同旁内角是_____． 【变式1-4】（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有____________对，内错角有__________对，同旁内角有___________对； （2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有_____________对，内错角有__________对，同旁内角有_____________对； （3）根据以上探究的结果，（为大于的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有___________对，内错角有___________对，同旁内角有___________对（用含的式子表示）． 【变式1-5】如图，直线，被所截，则与是______填内错角，同位角或同旁内角． 【同步测试1-1】如图，与∠B是同旁内角有_________个 【同步测试1-2】如图，直线、被直线所截，和，和，和各是什么位置关系的角？ 【同步测试1-3】找一找下图中有几对同位角？ 【同步测试1-4】如图所示，从标有数字的角中找出： (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角. (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角. (3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角. 【同步测试1-5】如图， (1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角? (2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？ (3)∠B和∠E是同位角吗?为什么? 【同步测试1-6】（1）图1中，∠1、∠2由直线___________被直线线___________所截而成． （2）图2中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？ 题型二 四种判定方法的应用 【例题2-1】