第五章 相交线与平行线【过知识课件】-2022-2023学年七年级数学下册单元复习过过过（人教版）

人教版七年级下册 第五章 相交线与平行线 1 相交线 两条直线相交 两条直线被 第三条所截 一般情况 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 特殊 垂直 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行公理及其推论 平行线的判定 平行线的性质 平移 平移的特征 命题 1 思维导图 1.进一步熟悉相交线所成的角及其基本结论; 2.进一步理解垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离; 3.熟练掌握三线八角(同位角、内错角、同旁内角)，两直线平行的判定及其应用; 4.熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用; 5.平移的特征并会应用其解决问题. 课程标准 2 知识要点 3 知识点一 相交线 2、对顶角 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如上图∠2 的对顶角是∠3. 对顶角的性质：对顶角相等 注意：两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. ㈠相交线 1、邻补角 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1 和∠2， ∠1 和∠3 都互为邻补角.邻补角互补。 1 2 3 A B C D O 知识点一 相交线 ㈡垂线： 1、垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 2、垂直的表示方法：AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”。 3、几何语言：∵AB⊥CD ∴∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD A B C D O 4. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2) 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。 5.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。注意：点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。 A C B D E F 7 1 2 3 4 5 6 8 同位角：像∠1和∠5两角的位置分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)。 内错角：像∠3和∠5两角的位置都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)。 同旁内角：像∠3和∠6两角的位置都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁(左侧)。 知识点一 相交线 （三）三线八角 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线的______ 在截线的______ 形如字母___ 在两条被截直线的______ 在截线的______ 形如字母___ 在两条被截直线的______ 在截线的_____ 形如字母___ “F” 同侧 同侧 内错角 内部 两侧 “Z” 同旁内角 内部 同侧 “U” （四） 同位角、内错角、同旁内角的结构特点 知识点一 相交线 ┓ A B C D O E 此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。 【典例讲解】 例2.如图， AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD=4.8 cm，AC=6 cm，BC=8 cm，则点 C 到 AB 的距离是 cm；点 A 到 BC 的距离是 cm；点 B 到 AC 的距离是 cm. 4.8 6 8 A B C D 【典例讲解】 A C B D E 1 2 答：∠ EAC 答：∠ DAB 答：∠ BAC,∠BAE ,∠2 ∠1与哪个角是同旁内角？ ∠2与哪个角是内错角? 例3、 ∠1与哪个角是内错角？ 【典例讲解】 1.如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点O，且 CD⊥EF，∠AOE＝70°，若 OG 平分∠BOF．求∠DOG 的度数． 解：∵ 三条直线AB，CD，EF相交于点O， 且CD⊥EF， ∴ ∠DOF＝90° ． ∵ ∠AOE＝70°，∴ ∠BOF＝∠AOE＝70°． ∵ OG 平分∠BOF，∴ ∠FOG＝∠BOF＝35°． ∴ ∠DOG＝∠DOF－∠FOG＝90°－35°＝55°． A B C D E F O G 【变式训练】 2.如图，AD 为三角形 ABC 的高，能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 解析：从图中可以看到共有三条，A 到 BC 的垂线段 AD，B 到 AD 的垂线段 BD，C 到 AD 的垂线段 CD. B C D A B 【变式训练】 ∠1和∠2