12.6 实数的运算（第1课时）（教学课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 12章 实数 12.6 实数的运算（第1课时） 1 实数的加、减、乘、除、乘方等运算的意义,与有理数运算的意义一样. 实数都可以表示为小数(包括整数)的形式，其中无理数是无限不循环小数。在实数运算中，对于涉及无限小数的运算,可以根据保留几位小数的要求,取无限小数的近似值(有限小数)进行运算,逐步接近原来运算的结果.这样,实数的运算就转化为有限小数的运算. 我们学过的有理数的运算法则、运算性质以及运算顺序的规定,在实数范围内仍旧适用，开方与乘方是同级运算 对于涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式，如 例题1 不用计算器，计算： 解：原式 （乘法对于加法的分配律） 合并同类项 例题1 不用计算器，计算： 解：原式 先把除法转化 为乘法 （除法法则） （乘法交换律及平方的意义） 平方根的意义： 例题1 不用计算器，计算： 实数的乘方 平方根的意义： 解：原式 （乘方的意义） （乘方的意义） 例题1 不用计算器，计算： （除法法则与平方根的意义） (乘法对于加法的分配律） 例2 用计算器计算，直接写出计算器显示的结果： 、 . 、 . 一般地，当a≥0、b≥0时， 当a≥0、b＞0， 反之也成立. 例2 用计算器计算，直接写出计算器显示的结果： 、 例题3 不用计算器，计算： 解：原式 先乘方 再求和 最后求算术平方根 、 ． 例题3 不用计算器，计算： 解：原式 利用同底数幂除法法则 、 ． 例题3 不用计算器，计算： 解：原式 先合并小括号里的 乘法分配律 例题3 不用计算器，计算： 课本练习 随堂检测 B A C C 3 7 8．如图所示，求由半圆和长方形组成的图形的面积(结果保留π)． 1．下列计算正确的是(　 　) A．(－)2＝－11 B．－3＋＝－2 C．3－2＝1 D.＝±6 2．计算＋(－2)2＋的结果是(　 　) A．－2 B．0 C．2 D．3 3．|－3|＋|2－|的值为(　 　) A．5 B．5－2 C．1 D．2－1 4．下列说法正确的是(　 　) A．两个无理数的和是无理数 B．两个无理数的积一定是无理数 C．一个无理数与一个有理数的和一定是无理数 D．一个无理数与一个有理数的积一定是无理数 5．不大于的所有正整数的和是______． 6．小红做了棱长为5 cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm3。”则小明的盒子的棱长为______． 7．计算： (1)(－2)2＋－. (2)2－2×(4＋)． (3)(－2)2×5＋|π－1|－. (4)＋|1－|－＋(－)2. (5)＋－－|－3|. 解：(1)原式＝4＋＋2＝6. (2)原式＝2－8－2＝－8. (3)原式＝4×5＋π－1－3＝20＋π－1－3＝16＋π. (4)原式＝6＋－1＋2＋5＝12＋. (5)原式＝1＋5＋3－3＋＝6＋. 解：半圆的半径为4÷2＝2， ∴S＝4×3＋π(2)2 ＝36＋π×12 ＝36＋6π. 9．用计算器计算(精确到0.01)． (1)－＋0.154. (2)3－π＋2. (3)2×－3×＋. (4)×－÷2. (5)3×＋－π＋5×. 解：(1)原式＝1.732－2.236＋0.154≈－0.35. (2)原式＝3×3.162－3.142＋2×1.414≈9.17. (3)原式＝2×1.732－3×1.414＋2.236≈1.46. (4)原式＝×－≈0.62. (5)原式＝3×1.414＋－3.142＋5×0.2≈2.85. $