1.5.2 平方差公式（第2课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.5.2平方差公式（第2课时） 第一章 整式的乘除 学习目标 1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简 便运算； 2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的 思想方法. 2023/1/9 2 情境导入 1.平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2 2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。 3.利用平方差公式计算： （1）(2x+7b)(2x–7b)； （2）(－m+3n)(m+3n). 4x2－49b2 9n2－m2 2023/1/9 3 情境导入 某同学在计算97×103时将其变成(100-3)(100+3) 并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节 课我们一起来探讨上述计算的规律. 2023/1/9 4 探究新知 核心知识点一： 平方差公式的几何验证 a b a-b a-b 阴影部分的面积为 S=a2-b2 阴影部分的面积为 S=(a+b)(a-b) a+b a-b 2023/1/9 5 探究新知 例1：如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形． (1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式． 2023/1/9 6 探究新知 分析：直先计算图①中阴影部分面积为S1＝a2－b2，再计算图②中阴影部分面积为S2＝ (2b＋2a) (a－b)，然后根据面积相等得到乘法公式． 解：(1) S1＝a2－b2， S2＝ (2b＋2a)(a－b) ＝(a＋b)(a－b)． (2) (a＋b)(a－b)＝ a2－b2. 2023/1/9 7 探究新知 核心知识点二： 平方差公式的运用 相邻两个自然数的乘积 (1)计算下列各组算式，并观察它们的特点 63 64 143 144 6399 6400 一个自然数的平方比它相邻两数的积大1 2023/1/9 8 探究新知 是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？ 你能用字母表示这一规律吗？ 设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1， 则有(a+1)(a－1)=a2－1． 2023/1/9 9 探究新知 例2 用平方差公式进行计算： (1)103×97； (2)118×122. 解：(1)103×97 =(100+3) (100－3) =1002－32 =9 991 ； (2)118×122 =(120－2) (100+2) =1202－22 =14 396 . 关键： a为两数和的平均数； b为|两数差|的平均数 2023/1/9 10 探究新知 例3：计算： (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2 (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) 解： (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2 =a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4 (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) =4x2-52-(4x2-6x) =4x2-25-4x2+6x =6x-25 不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算. 2023/1/9 11 探究新知 例4：公式的逆用 (1)(x+y)2－(x－y)2 (2)252－242 分析：逆用平方差公式可以使运算简便． 解：(1)(x+y)2－(x－y)2 =［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］ =2x·2y =4xy (2)252－242 =(25+24)(25－24) =49 2023/1/9 12 探究新知 解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16. ∵a2＞a2－16， ∴李大妈吃亏了． 例5. 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？ 2023/1/9 13 随堂练习 1. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a,b的恒等式为(　　) A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=