1.5.1 平方差公式（第1课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.5.1平方差公式（第1课时） 第一章 整式的乘除 学习目标 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用. 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算. 2023/1/9 2 对于多项式乘以多项式的运算法则你还记得吗？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘以多项式的法则: (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 情境导入 2023/1/9 3 情境导入 a米 a米 (a-5)米 (a+5)米 小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a米的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗？为什么？ 2023/1/9 4 情境导入 a米 a米 (a-5)米 (a+5)米 答：小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米. 2023/1/9 5 探究新知 核心知识点一： 平方差公式 计算下列各题： (1) (x+2) (x－2)； (2) (1+3a) (1－3a )； (3) (x+5y) (x－5y)；(4)(2y+z) (2y－z) . 解： (1) (x+2) (x－2)=x2-22 (2) (1+3a) (1－3a )=12-(3a)2 (3) (x+5y) (x－5y)=x2-(5y)2 (4) (2y+z) (2y－z)=(2y)2-z2 2023/1/9 6 探究新知 上述问题中，相乘的两个多项式有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？ （1）都是乘积的形式． （2）这两个多项式都有两项，它们有两个数是完全相同的，有两个数是相反的． （3）结果是这两项的平方差，而且是同号的平方减异号的平方． 这就是我们今天要学习的一个重要公式：平方差公式 2023/1/9 7 探究新知 归纳总结 (1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)= = . (2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的 . (3)符号语言：(a+b)(a-b)= . a2-ab+ab-b2 a2-b2 平方差 a2-b2 平方差公式： 2023/1/9 8 探究新知 平方差公式 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 注意： a和b可以是单项式，也可以是多项式 (a+b)(a-b) = a2-b2 归纳总结 2023/1/9 9 探究新知 (a+b)(a−b)=a2−b2 结构特点： (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式． 归纳总结 2023/1/9 10 探究新知 例1 ： 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5－6x)；(2) (x－2y)(x+2y)； (3) (－m+n)(－m－n) . 解：(1) (5+6x)(5－6x)= 52－(6x)2=25－36x2； (2) (x－2y)(x+2y)= x2－(2y)2= x2－4y2 ； (3) (－m+n)(－m－n) = (－m)2－n2 = m2－n2 . 2023/1/9 11 探究新知 平方差公式中的a，b可以是单项式也可以为多项式。 ( x + y+z)( x + y – z). = ( x + y)2 – z2 解： 原式=[( x + y) + z][( x + y) – z] 例2：利用平方差公式计算： 2023/1/9 12 探究新知 当 m = 2 时，原式 = 24 – 16 = 0 = m4 – 16 = (m2 – 4)(m2 + 4) =(m + 2)(m – 2)(m2 + 4) 解:（1） (m + 2)(m2 + 4)(m – 2) 例3 ： 先化简，再求值 ： (m + 2)(m2 + 4)(m – 2)，其中m = 2. 2023/1/9 13 探究新知 方法总结：利用平方差公式先化简再求值， 切忌代入数值直接计算． 例4 ：先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(