1.4.3 整式的乘法（第3课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.4.3整式的乘法（第3课时） 第一章 整式的乘除 学习目标 　1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算． 　2．理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想. 2023/1/9 2 情境导入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项； 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 2023/1/9 3 情境导入 图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a， b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示? n m b a n m 图1 图2 2023/1/9 4 探究新知 核心知识点一： 多项式乘多项式 a m n b a b m n 以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。 2023/1/9 5 探究新知 a m a b n (m+b) = mn+bn a (m+b) = am+ab n b m n b (a+n) = ba+bn n n a b a m m (a+n )= ma+mn 2023/1/9 6 探究新知 (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一个整体） = ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式) 从代数运算的角度验证： a m n b n 2023/1/9 7 探究新知 (m + a )(n + b )＝mn + mb + an + ab . 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式 与多项式相乘的法则吗？ 1 2 3 4 (m+a) (n + b) = mn 1 2 3 4 +mb +an +ab 2023/1/9 8 探究新知 归纳总结 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 口诀： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘 2023/1/9 9 探究新知 例1 计算： (1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) . 解：(1) (1－x) (0.6－x) =1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x =0.6－x－0.6x+ x2 =0.6－1.6x+ x2 ； (2) (2x + y) (x－y) =2x·x－2x·y + y·x－y·y =2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2. 2023/1/9 10 探究新知 归纳总结 多项式乘以多项式时，应注意以下几点： (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项应该合并． 2023/1/9 11 探究新知 例2：计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 结果中有同类项的要合并同类项. =3x2+7x+2； 2023/1/9 12 探究新知 例2：计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2). (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2 计算时要注意符号问题. =x2-9xy+8y2； 2023/1/9 13 探究新知 例2：计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2). (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 计算时不能漏乘. 2023/1/9 14 探究新知 例3： 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，