1.4.1 整式的乘法（第1课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.4.1整式的乘法（第1课时） 第一章 整式的乘除 学习目标 1.经历探索单项式乘法的运算法则的过程，掌握单项式乘法的运算法则. 2.利用单项式乘法的运算法则进行单项式乘法的运算，进一步加强学生的运算能力. 2023/1/9 2 情境导入 1、同底数幂的乘法： 2、幂的乘方： 3、积的乘方： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn 幂的三个运算性质 注意：m，n为正整数，底数a可以是数、字母或式子. 2023/1/9 3 情境导入 观察下面两幅剪纸作品，你能计算他们的面积吗？ xm 1.2xm ym 1.1xm 你会计算吗？ 2023/1/9 4 情境导入 根据面积的计算公式: 第一幅图面积:(x∙1.2x)平方米； 第二幅图面积：(y∙1.1x)平方米 这里出现了x∙1.2x、y∙1.1x运算，两个都是两个单项式相乘它们就是我们本节课要学习的内容——整式的乘法. 2023/1/9 5 探究新知 核心知识点一： 单项式与单项式相乘 光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km. 2023/1/9 6 探究新知 (3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) =15×107. 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 这样书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108. 怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 2023/1/9 7 探究新知 如果将上式中的数字改为字母，比如3a2bc·2ab3，怎样计算这个式子？ 3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律) =(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律) =6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法) =6a3b4 c 各系数因数 结合成一组 相同的字母 结合成一组 单独字母不能遗漏 2023/1/9 8 探究新知 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x m的空白。 x m 1.2x m x m x m 2023/1/9 9 探究新知 （1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ （2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ 第一幅: (m2), 第二幅: (m2). x·mx=mx2(m2), (m2). 2023/1/9 10 探究新知 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ 2023/1/9 11 探究新知 归纳总结 注意: （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则 2023/1/9 12 探究新知 （4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。 （3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； （2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式； （1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆； 注意: 2023/1/9 13 探究新知 例1、计算： （1）(－5a2b)(－3a)；　　　（2）(2x)3(－5xy2)． 解： (－5a2b)(－3a) ＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b ＝15a3b；　　　 解： (2x)3(－5xy2) ＝8x3·(－5xy2) ＝[8×(－5)](x3·x)·y2 ＝－40x4