专题03 解题技巧专题：二次根式中有关运算问题压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题03 解题技巧专题：二次根式中有关运算问题压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用二次根式的非负性求值】 1 【考点二 整体代入求值】 5 【考点三 新定义型二次根式的运算】 8 【考点四 二次根式的分母有理化】 11 【考点五 复合二次根式的化简】 15 【考点六 二次根式中的规律探究问题】 19 【典型例题】 【考点一 利用二次根式的非负性求值】 例题：（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）已知，则的值是（       ） A．2022 B．1 C．－1 D．0 【变式训练】 1．（2022·江西省于都中学八年级期中）已知a，b满足+（b+3）2＝0，则（a+b）2022的值为 _____． 2．（2022·福建省福州外国语学校七年级期中）已知x、y都是实数，且，则xy=______________． 3．（2021·四川成都·八年级期中）已知实数满足，则的值为_______． 4．（2022·云南省昆明市第十四中学八年级期中）已知a，b，c满足．求a、b、c的值 5．（2022·全国·八年级）已知实数a，b，c满足(a﹣2)2+|2b+6|+＝0． (1)求实数a，b，c的值； (2)求的平方根． 6．（2022·全国·八年级专题练习）已知：a、b、c满足求： (1)a、b、c的值； (2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由． 【考点二 整体代入求值】 例题：（2022·湖北黄冈·八年级期末）已知a＝，b＝，求a2+ab+b2的值． 【变式训练】 1．（2022·安徽省安庆市外国语学校八年级期中）已知，，求的值． 2．（2022·全国·八年级专题练习）已知，，求的值． 3．（2021·辽宁铁岭·八年级期中）已知，，求代数式的值． 4．（2021·北京朝阳·八年级期中）已知，，求代数式xy2﹣x2y的值． 5．（2021·湖北荆州·八年级期末）已知，若，，试求a2+b2+ab的值． 【考点三 新定义型二次根式的运算】 例题：（2022·江西新余·七年级期末）规定运算：，其中a、b为实数，则______． 【变式训练】 1．（2022·四川广安·七年级期末）对任意的正数，，定义运算“*”如下：计算的结果为______． 2．（2022·江苏·八年级）对于任意两个不相等的实数、，定义运算“※”如下：※，如3※，那么6※__． 3．（2022·广东广州·八年级期末）已知a，b都是实数，现定义新运算：，例：． (1)求的值； (2)若，，求的值． 4．（2022·河北承德·八年级期末）定义新运算：，其中等号右边是常规的乘法和减法运算， 例如：． (1)计算：； (2)有同学说：若，则，你是否同意他的观点，请说明理由． 【考点四 二次根式的分母有理化】 例题：（2022·江苏南京·八年级期末）像、、…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，和、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)计算：①______，②______； (2)计算：； (3)已知有理数、满足，则______，______． 【变式训练】 1．（2021·江西景德镇·八年级期中）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例1：， 例2：，，， (1)______；______． (2)请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律． (3)利用上面的结论，求下列式子的值． 2．（2022·山东威海·八年级期末）【材料阅读】 把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化． 例如：化简． 解：． 上述化简的过程，就是进行分母有理化． (1)化简的结果为： ； (2)猜想：若n是正整数，则进行分母有理化的结果为： ； (3)若有理数a，b满足，求a，b的值． 【考点五 复合二次根式的化简】 例题：（2022·贵州铜仁·八年级期末）先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号． 例如： ． 解决问题：化简下列各式 (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2020·江西景德镇·八年级期中）（1）填空：______；______； （2）例题：化简 解：因为 所以 仿照上例的方法，化简下列各式： ①             ② 2．（2022·全国·八年级）我们已知学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作一个数的平方，如等，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：=，所以的