专题02 二次根式的运算压轴题九种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题02 二次根式的运算压轴题九种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 二次根式的乘除运算】 1 【考点二 最简二次根式的判断】 2 【考点三 同类二次根式】 3 【考点四 已知同类二次根式求参数】 5 【考点五 二次根式混合运算】 5 【考点六 二次根式的分母有理化】 7 【考点七 已知字母的值，化简求值】 9 【考点八 比较二次根式的大小】 10 【考点九 二次根式的应用】 11 【过关检测】 14 【典型例题】 【考点一 二次根式的乘除运算】 例题：（2022春·陕西西安·八年级统考期中）计算：． 【变式训练】 1．（2022春·广东佛山·八年级校考期中）（1）计算：； （2）计算： 2．（2022春·上海普陀·八年级校考期中）计算： 【考点二 最简二次根式的判断】 例题：（2022春·福建泉州·九年级校考阶段练习）下面是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022春·河北保定·八年级保定市第十七中学校考期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）在二次根式、、、、中，最简二次根式的个数是（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【考点三 同类二次根式】 例题：（2022春·湖南衡阳·九年级衡阳市实验中学校考期中）下列二次根式中与是同类二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022春·吉林长春·八年级校考期末）下列二次根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 2．（2021春·上海·八年级校考阶段练习）下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【考点四 已知同类二次根式求参数】 例题：（2022春·陕西西安·八年级统考期末）最简二次根式能与进行合并，则________． 【变式训练】 1．（2021秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为______． 2．（2022春·四川资阳·九年级统考期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则m =_____________． 【考点五 二次根式混合运算】 例题：（2022春·全国·八年级期末）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2022·八年级单元测试）计算： (1)； (2)． 9．（2022春·山东东营·八年级校考期中）（1） （2） （3） （4） 【考点六 二次根式的分母有理化】 例题：（2022春·山东枣庄·八年级滕州市西岗镇西岗中学校考期末）下列是二次根式进行分母有理化的计算过程： ； ； ． (1)请根据题目，化简； (2)从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：． 【变式训练】 1．（2022·全国·八年级专题练习）计算：． 2．（2021春·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）【阅读材料】 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的． 例如：化简． 解：． 【理解应用】 (1)化简： ①； ②． (2)计算：． 【考点七 已知字母的值，化简求值】 例题：（2022春·山东菏泽·八年级统考期中）已知；，求代数式的值． 【变式训练】 1．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）己知，，求的值． 2．（2022春·四川资阳·九年级统考期末）先化简，再求值：，其中． 【考点八 比较二次根式的大小】 例题：（2021春·上海·八年级校考阶段练习）比较大小：______（填上“＞”或“＜”） 【变式训练】 1．（2022春·八年级单元测试）比较大小：__．（选填“”、“”或“”） 2．（2022春·上海静安·八年级上海市市西中学校考期中）比较大小：______． 【考点九 二次根式的应用】 例题：（2022春·上海青浦·八年级校考期中）观察下列各式及其验证过程： 验证： (1)按照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； (2)按照上述规律，直接写出用（为任意自然数，且）表示的等式． 【变式训练】 1．（2022春·辽宁沈阳·八年级校考期中）阅读理解：已知，求代数式的值．王红的做法是：根据得，∴，∴，∴．把作为整体代入：得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，则代数式的值为______． 2．（2022·八年级单元测试）探究过程：观察下列各式及其验证过程. （1）；（2） 验证：（1） ； （2） . (1)按照上面两个等式及其验证过程的