专题01 二次根式的定义及性质压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题01 二次根式的定义及性质压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 二次根式的定义】 1 【考点二 二次根式有意义的条件】 2 【考点三 求二次根式的值】 3 【考点四 求二次根式中的参数】 4 【考点五 利用二次根式的性质化简】 6 【考点六 复合二次根式的化简】 7 【过关检测】 10 【典型例题】 【考点一 二次根式的定义】 例题：（2022·全国·八年级专题练习）下列各式中，一定是二次根式的是（  ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022春·四川遂宁·九年级射洪中学校联考期中）下列式子是二次根式的有（      ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2022春·福建漳州·八年级校联考期中）给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（　　  ） A． B． C． D． 【考点二 二次根式有意义的条件】 例题：（2022春·四川资阳·九年级统考期末）若代数式有意义，则x的取值范围为______________． 【变式训练】 1．（2022春·吉林长春·九年级长春外国语学校校考期末）若代数式有意义，则实数的取值范围是___________． 2．（2022春·上海普陀·八年级校考期中）如果二次根式有意义，那么应该满足的条件是__________． 【考点三 求二次根式的值】 例题：（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）当x＝2时，二次根式的值是 _____． 【变式训练】 1．（2022春·四川资阳·九年级统考期末）当时，二次根式的值是_________． 2．（2021秋·湖北荆门·八年级校考阶段练习）已知，则________． 【考点四 求二次根式中的参数】 例题：（2022春·福建泉州·九年级校考期中）如果是一个整数，那么最小正整数___________． 【变式训练】 1．（2022春·四川达州·八年级校考期中）已知有理数满足，则的值是______. 2．（2022春·八年级课时练习）已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为__________． 【考点五 利用二次根式的性质化简】 例题：（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）计算：______． 【变式训练】 1．（2022春·北京·八年级校考期中）化简：______，______． 2．（2022秋·八年级课时练习）化简： (1)． (2)． (3)． 【考点六 复合二次根式的化简】 例题：（2022秋·安徽六安·八年级校考期中）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，是且，则把变成开方，从而使得化简． 例如：化简 解：∵ ∴； 请你仿照上面的方法，化简下列各式： (1)； (2) 【变式训练】 1．（2022春·湖南永州·八年级统考期末）观察下列各式及其化简过程： ， ． (1)按照上述两个根式的化简过程的基本思路，将化简； (2)化简； (3)针对上述各式反映的规律，请你写出中，m，n与a，b之间的关系． 2．（2022春·广东佛山·八年级校考期中）先阅读材料，然后回答问题 (1)肖战同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题，化简经过思考，肖战解决这个问题的过程如下， ① ② ③ ④ 在上述化简过程中，第______步出现了错误，化简的正确结果为_____________ (2)根据上述材料中得到的启发，化简﹒ 【过关检测】 一、选择题 1．（2022春·陕西咸阳·八年级统考期中）若有意义，则的值可以是（   ） A． B．0 C．2 D．4 2．（2022秋·八年级单元测试）已知 是正整数，则实数n的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·湖北鄂州·八年级统考期末）式子有意义，则实数 a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．（2023·全国·九年级专题练习）下列式子中二次根式有（　　） ①；②；③﹣；④；⑤；⑥；⑦；⑧． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2022秋·广东江门·八年级江门市怡福中学校考阶段练习）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C． D．b 二、填空题 6．（2022春·上海·八年级校考期中）化简：______． 7．（2022·全国·八年级专题练习）化简_____．（其中<0，＞0） 8．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）当m___________时，二次根式有意义． 9．（2022春·福建泉州·八年级校考期末）已知x，y都是实数，且，则__________． 10．（2022春·重庆·八年级重庆八中校考开学考试）已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，则该三角形的周