江苏省淮安市2022-2023学年高二上学期1月期末调研测试数学试题

淮安市2022-2023学年度第一学期期末调研测试 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.以直线为准线的抛物线标准方程为（ ） A. B. C. D. 2.已知直线,若,则（ ） A. B.3 C. D. 3.设数列是等比数列,且,则（ ） A.8 B.16 C.32 D.64 4.直线与曲线相切于点,则（ ） A. B.1 C. D.2 5.已知直线,圆,若圆上恰有三个点到直线的距离为1,则（ ） A.1 B.3 C. D.4 6.数列满足,则的最大值为（ ） A.3 B.2 C. D. 7.已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的左支上,且,则双曲线的离心率为（ ） A. B. C.3 D.7 8.已知,则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部诜对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知,关于曲线,下列说法正确的是( ) A.曲线不可能是圆 B.曲线可能是焦点在轴上的椭圆 C.曲线不可能是焦点在轴上的椭圆 D.曲线可能是双曲线 10.已知数列和满足.则下列结论错误的是（ ） A.数列为等比数列 B.数列为等差数列 C. D. 11.已知函数的定义域为,其导函数满足,则（ ） A. B. C. D. 12.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经拋物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于拋物线对称轴的入射光线,经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点,一束平行于轴的光线从点射入,经过上的点反射后,再经上另一点反射后,沿直线射出,经过点,则（ ） A. B. C.的面积为 D.延长交直线于点,则 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分. 13.若圆与圆外切,则实数______. 14.已知定义在区间上的函数,则的单调递增区间为______. 15.已知是双曲线的两个焦点,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点,则的面积为______. 16.小张计划连续十年向某公司投放资金,第一年年初投资10万元,以后每年投资金额比前一年增加2万元,该公司承诺按复利计算,且年利率为,第十年年底小张一次性将本金和利息取回,则小张共可以取得______.万元.(结果用数字作答).㝖考敕据:. 四、解答题:本大顼共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答. 设等差数列的前项和为, (1)求数列的通项公式; (2)求的最大值. 注:作答前请先指明所选条件,如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18.(本小题满分12分) 已知圆过两点,且圆心在直线上. (1)求圆的方程; (2)过点作直线与圆交于$M,N$两点,若,求直线的方程. 19.(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,且,等比数列中,,且成等差数列. (1)求数列和的通项公式; （2）记为区间中的整数个数,求数列的前项和. 20.(本小题满分12分) 已知函数. (1)当时,求函数的极值; (2)当时,若函数在$[0,4]$上的最小值为,求实数的值. 21.(本小题满分12分) 已知函数. (1)若在上单调递增,求实数的取值范围; （2）若恒成立,求实数的取值范围. 22.(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为为椭圆的左、右顶点,为椭圆的上顶点,原点到直线$AC$的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)为椭圆上一点,直线与直线交于点,直线与轴交于点,设直线,的斜率分别为,求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $