16.1.1二次根式的概念-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第16章 二次根式 16.1.1二次根式的概念 教学目标/Teaching aims 1 二次根式的定义 2 二次根式有意义的条件 3 二次根式双重非负性 复习回顾 思考： 平方根的定义： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 平方根的定义： 如果 x2 = a (x≥0)，那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示. 什么数有算术平方根? 我们知道，负数没有平方根. 因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 情景导入 思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)如图正方形，若面积为2m2，则边长为_____m；若面积为S m2，则边长为_____m． (2)如图长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m． 图 图 情景导入 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____． 新知探究 二次根式的概念及有意义的条件 这些式子分别表示的意义： 分别表示2，S，3， 的算术平方根． 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 这些式子的共同特征： 归纳小结 注意：a可以是数，也可以是式. 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. (a ≥0) 巩固练习 巩固练习 巩固练习 归纳小结 二次根式的识别方法： 判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式 的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个 特征： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数． 新知探究 二次根式的双重非负性 问题1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 前者x为全体实数；后者x为正数和0. 问题2 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？ 当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0； 当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0. 这就是说，当a≥0时， ≥0. 新知探究 （1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0. 二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负 二次根式的双重非负性 同时 (a≥0)也是一个非负数，我们把这个性质叫做二次根式的双重非负性. 巩固练习 ≤0 取任意实数 巩固练习 巩固练习 课堂练习 A 课堂练习 A D 课堂练习 课堂练习 课堂练习 D 课堂练习 ≤0 取任意实数 取任意实数 >0 >－1 ≥0且x≠1 课堂练习 归纳小结 1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 16.1.1二次根式的概念 谢谢观看 二次根式 ≥ ≤ 1.(2021襄阳)若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x≥－3　 B.x≥3　 C.x≤－3　 D.x＞－3 6.填空: (1)当x__________时,在实数范围内有意义;  (2)当x__________________时,在实数范围内有意义;  (3)当x__________________时,在实数范围内有意义; (4)当x__________时,在实数范围内有意义;  (5)当x__________时,在实数范围内有意义;  (6)当x__________________时,在实数范围内有意义.  $