2023年中考数学复习 解答题专练十 图形的相似

2023年中考数学复习 解答题专练十 图形的相似 1．（2022•菏泽中考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC． 2．（2022•河池中考）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标． 3．（2022•盐城中考）如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D、D′分别在边BC、B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若 　 　，则△ABD∽△A′B′D′． 请从①；②；③∠BAD＝∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明． 4．（2022•江西中考）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE． （1）求证：△ABC∽△AEB； （2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长． 5．（2022•上海中考）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ•AB． 求证：（1）∠CAE＝∠BAF； （2）CF•FQ＝AF•BQ． 6．（2022•玉林中考）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E是DC边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，设DE＝a． （1）求BF的长（用含a的代数式表示）； （2）连接EF交AB于点G，连接GC，当GC∥AE时，求证：四边形AGCE是菱形． 7．（2022•陕西中考）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 8．（2022•泰安中考）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F． （1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC； （2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由； （3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度． 9．（2022•杭州中考）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，． （1）若AB＝8，求线段AD的长． （2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 10．（2022•常德中考）在四边形ABCD中，∠BAD的平分线AF交BC于F，延长AB到E使BE＝FC，G是AF的中点，GE交BC于O，连接GD． （1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，求证：①GE＝GD；②BO•GD＝GO•FC． （2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论都成立．请给出结论②的证明． 11．（2022•吉林中考）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整． 【作业】如图①，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？ 解：相等．理由如下： 设l1与l2之间的距离为h， 则S△ABCBC•h，S△DBCBC•h． ∴S△ABC＝S△DBC． 【探究】（1）如图②，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为h，h′，则． 证明：∵S△ABC＝　 　． （2）如图③，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M，则． 证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM＝∠DFM＝90°． ∴AE∥　 　． ∴△AEM∽　 　． ∴． 由【探究】（1）可知　 　， ∴． （3）如图④，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E．若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，则的值为 　 　． 12．（2022•湖北中考）问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明． 尝试证明： （1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：； 应用拓展： （2）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处． ①若AC＝1，AB＝2，求DE的长； ②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的长（用含m，α的式子表