2023年中考数学复习 解答题专练九 圆

2023年中考数学复习 解答题专练九 圆 1．（2022•衢州中考）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA， 连接BC，CD． （1）求证：CD∥AB． （2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积． 2．（2022•北京中考）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD． （1）求证：∠BOD＝2∠A； （2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线． 3．（2022•广东中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB． （1）试判断△ABC的形状，并给出证明； （2）若AB，AD＝1，求CD的长度． 4．（2022•阜新中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD＝AC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠A＝60°，AC＝2，求的长． 5．（2022•福建中考）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF． （1）求证：AC＝AF； （2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）． 6．（2022•宜昌中考）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝26m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB． （1）直接判断AD与BD的数量关系； （2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）． 7．（2022•绍兴中考）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B＝90°，连结OD，AD． （1）若∠ACB＝20°，求的长（结果保留π）． （2）求证：AD平分∠BDO． 8．（2022•天津中考）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB． （Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长； （Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长． 9．（2022•湘潭中考）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1． （1）请写出A1、B1、C1三点的坐标：A1　 　，B1　 　，C1　 　； （2）求点B旋转到点B1的弧长． 10．（2022•潍坊中考）在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图． 小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等．” 你认同小亮的说法吗？请说明理由． 11．（2022•安徽中考）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD． （1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长； （2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB． 12．（2022•台州中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD． （1）求证：BD＝CD． （2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数． （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．（不写作法，保留作图痕迹） 13．（2022•泰州中考）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒． （1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度； （2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值． 14．（2022•河南中考）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：∠B