2023年中考数学复习 解答题专练八 四边形

2023年中考数学复习 解答题专练八 四边形 1．（2022•烟台中考）如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE∥DF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数． 2．（2022•攀枝花中考）同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为（n﹣2）•180°”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形ABCDE的内角和为540°． 3．（2022•徐州中考）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 4．（2022•邵阳中考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA． 求证：四边形AECF是正方形． 5．（2022•西宁中考）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE＝4，CF＝2，求菱形的边长． 6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°． （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S． 7．（2022•山西中考）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． （1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． 8．（2022•北京中考）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF． （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形． 9．（2022•青海中考）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE． （1）求证：△DCE≌△BCE； （2）求证：∠AFD＝∠EBC． 10．（2022•嘉兴中考）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 11．（2022•泰州中考）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线． （1）求证：AF与DE互相平分； （2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由． 12．（2022•扬州中考）如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交 AC于点E、G． （1）求证：BE∥DG，BE＝DG； （2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积． 13．（2022•六盘水中考）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程． 14．（2022•永州中考）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分∠DBC，交CD于点F． （1）请用尺规作∠ADB的角平分线DE，交AB于点E（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠ADB＝∠　 　．（两直线平行，内错角相等） 又∵DE平分∠ADB，BF平分∠DBC， ∴∠EDB∠ADB，∠DBF∠DBC． ∴∠EDB＝∠DBF．∴DE∥　 　．（ 　 　）（填推理的依据） 又∵四边形ABCD是平行四边形． ∴BE∥DF． ∴四边形DEBF为平行四边形（ 　 　）（填推理的依据）． 15．（2022•青岛中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，∠BAF＝∠DCE＝90°． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）连接AE，CF，已知 　 　（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ABD＝30°； 条件②：AB＝BC． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答