2023年中考数学复习 解答题专练四 反比例函数

2023年中考数学复习 解答题专练四 反比例函数 1．（2022•大连中考）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3． （1）求密度ρ关于体积V的函数解析式； （2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围． 2．（2022•台州中考）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2． （1）求y关于x的函数解析式． （2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离． 3．（2022•温州中考）已知反比例函数y（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）． （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． （2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围． 4．（2022•贵阳中考）一次函数y＝﹣x﹣3的图象与反比例函数y的图象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣4）两点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围． 5．（2022•百色中考）已知：点A（1，3）是反比例函数y1（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个交点． （1）求k、m的值； （2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围． 6．（2022•宁波中考）如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y（k≠0）的图象都经过点A（a，2）． （1）求点A的坐标和反比例函数表达式． （2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围． 7．（2022•贵港中考）如图，直线AB与反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B． （1）求k的值； （2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积． 8．（2022•乐山中考）如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y（x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 9．（2022•大庆中考）已知反比例函数y和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b）两点． （1）求反比例函数的关系式； （2）如图，函数yx，y＝3x的图象分别与函数y（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 10．（2022•雅安中考）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y（x＞0）的图象上． （1）求m的值和点D的坐标； （2）求DF所在直线的表达式； （3）若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG． 11．（2022•广元中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y（x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3． （1）求k和b的值； （2）若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y（x＞0）的图象上，并说明理由． 12．（2022•常德中考）如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2的图象交于A（2，2），B两点． （1）求y2的解析式并直接写出y1＜y2时x的取值范围； （2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为4，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式． 13．（2022•鞍山中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与 反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点C． （1）求点A的坐标和反比例函数的解析式； （2）点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB，CB，求△ACB的面积． 14．（2022•赤峰中考）阅读下列材料 定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a． 例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2． 完成下列任务 （1）①min|（﹣3）0，2|＝　 　； ②min|，﹣4|＝　 　． （2）如图，已知反比例函数y1和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式．