6.1.1 空间向量的线性运算（题型专训）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

6.1.1 空间向量的线性运算 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．任一空间向量与它的相反向量都不相等 B．不相等的两个空间向量的模必不相等 C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 D．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 【答案】C 【分析】取零向量可判断A选项；利用任意一个非零向量与其相反向量可判断B选项；利用向量不能比大小可判断C选项；利用单位向量的概念可判断D选项. 【解析】对于A选项，零向量与它的相反向量相等，A错； 对于B选项，任意一个非零向量与其相反向量不相等，但它们的模相等，B错； 对于C选项，同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小，C对； 对于D选项，将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个球，D错. 故选：C. 2．在长方体中，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体，得到相等的向量，再利用空间向量的加法法则进行计算. 【解析】如图，可得，，所以. 故选：B 3．在平行六面体中，下列四对向量：①与；②与；③与；④与.其中互为相反向量的有n对，则n等于(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据平行六面体的几何特征和相反向量的定义即可判断. 【解析】对于①与，长度相等，方向相反，互为相反向量； 对于②与长度相等，但两向量不共线，∴两向量不是相反向量； 对于③与，易知是平行四边形，则两向量方向相反，大小相等，互为相反向量； 对于④与，易知是平行四边形，∴这两向量长度相等，方向相同． 故互为相反向量的是①③，共有2对，n＝2． 故选：B. 4．已知三棱柱，点为线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据空间向量的线性运算求解即可 【解析】解：在三棱柱，点为线段的中点，则 ， 所以 ， 故选：D 5．三棱锥中，点在棱上，且，则为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量加减运算及数乘运算求解即可． 【解析】由题得： = = = 故选D 【点睛】本题主要考查了空间向量的加减运算，数乘运算，属于基础题． 6．已知正方体的棱长为1，设，，，则（    ）. A．0 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】利用向量加法的平行四边形法则，结合正方形的性质可得结果. 【解析】 利用向量加法的平行四边形法则，结合正方形的性质，可得 . 故选：D 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算和向量的模长的求法，属于基础题. 7．已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量共线判断三点共线即可． 【解析】解： ， 又与过同一点B， ∴ A、B、D三点共线． 故选：C． 8．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过相等向量进行平移，将平移后可以首尾相接，最后得出结果即可. 【解析】由题图观察，平移后可以首尾相接，故有. 故选：A. 9．设是不共线的两个向量，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共线向量的定义即可判断答案. 【解析】若或为零向量，则共线，不合题意； 若，则，则共线，不合题意，故，同理，A正确. 故选：A. 10．在正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用空间向量加减法的运算法则即可得解. 【解析】依题意，结合图形可得， ． 故选：A. 11．如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法和数乘的几何意义，即可得到答案； 【解析】． 故选：C． 12．如图，在正方形网格中，已知，，三点不共线，为平面内一定点，点为平面外任意一点，则下列向量能表示向量的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，，，四点共面，可知存在唯一的实数对，使，结合图形可得的值，即可得到答案； 【解析】根据，，，四点共面，可知存在唯一的实数对，使． 由图知，， 故， 故选：C. 二、多选题 13．下列说法错误的是（    ） A．在平面内共线的向量在空间不一定共线 B．在空间共线的向量在平面内不一定共线 C．在平面内共线的向量在空间一定不共线 D．在空间共线的向量在平面内一定共线 【答案】ABC 【分析】由在平面内共线的向量在空间一定共线判断AC，由在空间共线的向量在平面内一定共线判断BD. 【解析】A. 在平面内共线的向量在空间一定共线，故错误； B.在空间共线