2023年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》解答题专题突破训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》解答题专题突破训练（附答案） 1．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作∠EBP＝∠EBC，BP交OE的延长线于点P． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若AC＝2，PD＝6，求⊙O的半径． 2．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC＝2∠ACE． （1）求证：AB为⊙O的切线； （2）若AO＝20，BO＝15，求CE的长． 3．如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为的中点，点C在BA的延长线上，且∠CDA＝∠B． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若DE＝2，∠BDE＝30°，求CD的长． 4．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若＝，BE＝3，求DA的长． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，交AC于点F． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求S△BDE． 6．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，BC＝BD，AE⊥CD交DC的延长线于点E，AC平分∠BAE． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD＝6，求⊙O的直径． 7．如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长． 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点E，点D为AC的中点，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若CE＝1，OA＝，求∠ACB的度数． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圆，AE是⊙O的直径． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AB＝2，AD＝3，求直径AE的长． 10．如图，直线AM与⊙O相切于点A，弦BC∥AM，连接BO并延长，交⊙O于点E，交AM于点F，连接CE并延长，交AM于点D． （1）求证：CE∥OA； （2）若⊙O的半径R＝13，BC＝24，求AF的长． 11．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC． （1）求证：AC是∠DAB的角平分线； （2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长． 12．如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长． 13．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长． 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若AD＝6，CD＝8，求BD的长． 15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）连接DE，若∠A＝30°，求． 16．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求⊙O的直径AB的长度． 17．如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若AD＝4，直径AB＝12，求线段BC的长． 18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB． （1）求证：DC为⊙O的切线． （2）若AD＝3，DC＝，求⊙O的半径． 19．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若直径AB＝6，求AD的长． 20．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD． （1）求证：CD是⊙O的