拓展五：近五年数列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

拓展五：近五年数列高考真题分类汇编 考点一 数列的函数特性 1．（2020•浙江）已知数列满足，则　　． 2．（2021•北京）已知是各项为整数的递增数列，且，若，则的最大值为　　 A．9 B．10 C．11 D．12 考点二 等差数列的通项公式 3．（2021•上海）已知等差数列的首项为3，公差为2，则　　． 4．（2019•北京）设等差数列的前项和为，若，，则　　，的最小值为 　　． 5．（2021•北京）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长，，，， （单位：成等差数列，对应的宽为，，，，（单位：，且长与宽之比都相等．已知，，，则　　 A．64 B．96 C．128 D．160 6．（2020•北京）在等差数列中，，．记，2，，则数列　　 A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 考点三 等差数列的性质 7．（2019•新课标Ⅰ）记为等差数列的前项和．已知，，则　　 A． B． C． D． 8．（2021•乙卷）记为数列的前项和，为数列的前项积，已知． （1）证明：数列是等差数列； （2）求的通项公式． 9．（2019•北京）设是等差数列，，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）记的前项和为，求的最小值． 考点四 等差数列的前n项和 10．（2022•乙卷）记为等差数列的前项和．若，则公差　　． 11．（2020•新课标Ⅱ）记为等差数列的前项和．若，，则　　． 12．（2019•新课标Ⅲ）记为等差数列的前项和．若，，则　　． 13．（2021•全国）等差数列中，若，则的前15项和为　　 A．1 B．8 C．15 D．30 14．（2022•上海）已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则，1，2，，中不同的数值有 　　个． 15．（2020•上海）已知数列是公差不为零的等差数列，且，则　　． 16．（2020•山东）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为　　． 17．（2021•新高考Ⅱ）记是公差不为0的等差数列的前项和，若，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求使成立的的最小值． 18．（2021•甲卷）记为数列的前项和，已知，，且数列是等差数列，证明：是等差数列． 19．（2020•新课标Ⅱ）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）　　 A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 20．（2018•新课标Ⅰ）记为等差数列的前项和．若，，则　 A． B． C．10 D．12 考点五 等比数列的通项公式 21．（2019•新课标Ⅲ）已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则　　 A．16 B．8 C．4 D．2 22．（2022•全国）设等比数列的首项为1，公比为，前项和为．令，若也是等比数列，则　　 A． B． C． D． 23．（2020•全国）设函数，若（1），（2），（3）成等比数列，则　　 A． B． C．2 D．6 24．（2022•乙卷）已知等比数列的前3项和为168，，则　　 A．14 B．12 C．6 D．3 25．（2018•北京）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为　　 A． B． C． D． 考点六 等比数列的性质 26．（2020•新课标Ⅰ）设是等比数列，且，，则　　 A．12 B．24 C．30 D．32 27．（2021•全国）记数列的前项和为．已知，且． （1）证明：是等比数列； （2）求． 28．（2021•甲卷）等比数列的公比为，前项和为．设甲：，乙：是递增数列，则　　 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 考点七 等比数列的前n项和 29．（2021•甲卷）记为等比数列的前项和．若，，则　　 A．7 B．8 C．9 D．10 30．（2020•新课标Ⅱ）记为等比数列的前项和．若，，则　　 A． B． C． D． 31．（2019•全国）　　 A． B． C． D． 32．（2018•全国）