拓展四：数列大题专项训练（35道） -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

拓展四：数列大题专项训练（35道） 考点一 等差数列基本量的计算（4道） 1．（2022春·山东·高二沂水县第一中学期末）已知数列的前n项和. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 2．（2022春·江苏连云港·高二校考期末）设等差数列的前n项和为，，，且有最大值． (1)求数列的通项公式及的最大值； (2)求 3．（2022春·安徽宿州·高二校联考期末）已知数列的前项和为，数列是以为首项，为公差的等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 4．（2022春·福建莆田·高二校考期末）记为等差数列的前n项和，已知，． (1)求的通项公式； (2)求的最小值． 考点二 等差数列的证明（3道） 5．（2022春·陕西西安·高二长安一中校考期末）设为数列的前n项和，且满足． (1)求证：数列为等差数列； (2)若，且成等比数列，求数列的前项和． 6．（2022秋·云南昆明·高二统考期末）已知正项数列，，，是公差为2的等差数列. (1)证明：是等差数列； (2)记为数列的前n项和，求. 7．（2022秋·湖北恩施·高二校联考期末）已知各项均为正数的数列满足，且. (1)证明是等差数列，并求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 考点三 等比数列基本量的计算（3道） 8．（2022春·吉林松原·高二校考期末）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，. (1)求，的通项公式； (2)求数列的前项和. 9．（2022秋·新疆阿克苏·高二校考期末）已知是各项均为正数的等比数列， (1)求的通项公式及前项和； (2)设，求的前项和. 10．（2022春·福建福州·高二校联考期末）已知为各项都为正数的等比数列，，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和为． 考点四 等比数列的证明（4道） 11．（2022春·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考期末）已知数列，满足，其中，. (1)若，. ①求证：为等比数列； ②试求数列的前n项和. (2)若，数列的前6291项之和为1926，前77项之和等于77，试求前2024项之和是多少？ 12．（2022秋·浙江台州·高二温岭中学校联考期末）已知数列满足. (1)证明为等比数列，并求的通项公式； (2)记数列的前项和为，证明. 13．（2022秋·江苏南通·高二统考期末）记数列{an}的前n项积为Tn，且． (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的前n项和Sn． 14．（2022秋·辽宁·高二校联考期末）已知数列中，，. (1)求证：是等比数列，并求的通项公式； (2)若不等式对于恒成立，求实数的最小值. 考点五 由an和Sn的关系求通项（4道） 15．（2022春·广东广州·高二校考期末）已知数列的前项和为. (1)当取最小值时，求的值； (2)求出的通项公式. 16．（2022秋·四川凉山·高二统考期末）已知数列的前n项和． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 17．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第六中学校校考期末）已知数列的前项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的通项公式. 18．（2022秋·辽宁辽阳·高二辽阳市第一高级中学校联考期末）已知数列的前n项和为，______， (1)求数列的通项公式； (2)记，是数列的前n项和，若对任意的，，求实数k的取值范围． 在下面三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． ①；②；③. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 考点六 分组转化法求和（3道） 19．（2022春·陕西渭南·高二统考期末）已知是等差数列，是首项为1、公比为3的等比数列，且，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 20．（2022春·江苏苏州·高二苏州中学校考期末）已知数列的首项为0，且，数列的首项，且对任意正整数恒有. (1)求和的通项公式； (2)对任意的正整数n，设，求数列的前2n项和S2n. 21．（2022秋·天津西青·高二天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，. (1)求和的通项公式； (2)设求数列的前项和. 考点七 裂项相消法求和（6道） 22．（2022春·湖北随州·高二随州市曾都区第一中学校考期末）已知数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前n项和为，求． 23．（2022春·广东广州·高二广州市第八十九中学校考期末）已知是等差数列的前n项和，且，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 24．（2022春·湖北荆州·高二荆州中学校考期末）己知等比数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)记，证明：． 25．（20