7.1.2 平面直角坐标系（教学设计）-【上好课】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学七年级下册 7.1.2 平面直角坐标系 教学设计 一、教学目标： 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系； 2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征； 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置． 二、教学重、难点： 重点：平面直角坐标系和点的坐标，描出点的位置和建立坐标系. 难点：根据点的位置写出点的坐标，适当地建立坐标系. 三、教学过程： 复习回顾 1.在平面内，确定物体的位置一般需要几个数据？有哪些方法？ 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据. 常用的方法：用有序数对来确定，如：(排，列)，(组，排)，(排，号)，(角度，距离)，(经度，纬度)等. 2.什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴. 数轴上的点A表示数1. 反过来，数1就是点A的位置. 我们说数1是点A在数轴上的坐标. 同理可知，点B在数轴上的坐标是____；点C在数轴上的坐标是____；点D在数轴上坐标是____. 数轴上的点与实数之间存在着__________的关系. 知识精讲 思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？(例如:下图中A、B、C、D各点) 如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方 向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 有了，平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. 例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4). 类似地，请你写出点B，C，D的坐标： B(____，____) C(____，____) D(____，____) 思考：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 原点O的坐标为(0，0)；x 轴上的点的纵坐标为0，例如(1，0)，(-1，0)，…；y 轴上的点的横坐标为0，例如(0，1)，(0，-1)，….如右上图A(3，0)，B(-2，0) ，C(0，2)，D(0，-3). 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限. 典例解析 例1.在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4). 解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 【针对练习】 1.在图中描出下列各点： A(-5，-3)，B(4，0)，C(-3，2)，D(5，-3.5)，E(0，5)，F(-4.5，4). 解： 2.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标. A(____，____) B(____，____)C(____，____) D(____，____)E(____，____) F(____，____) 知识精讲 我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的.我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x，y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点)和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 探究：如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标. A(____，____) B(____，____) C(____，____) D(____，____) 请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学们交流一下. A(____，____) B(____，____) C(____，____) D(____，____) 【总结提升】由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 典例解析 例2.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直