江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学考前热身卷

江苏省扬中市第二高级中学2022-2023第一学期末高三数学考前热身 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合则 （ ） A. B. C. D. 2．若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则 （ ） A．z的实部是 B．的虚部是 C．复数在复平面内对应的点在第四象限 D． 3．已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则 （     ） A． B． C．3 D．4 4．函数上的大致图象是 （ ） 5．的系数为 （ ） A． B． C． D． 6.函数在区间上的值域是，则的取值范围是 （ ） 7．在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数的值是 （     ） A．3 B．或4 C．4 D．3或4 8．已知且，且，且，则 （ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集的自2016年至2020年共5年的借阅数据如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码 1 2 3 4 5 年借阅量（万册） 根据上表，可得的回归直线方程为，下列结论正确的有 （ ） A． B． C． D．2023年的借阅量一定为万册 10．如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A．点存在无数个位置满足 B．若正方体的棱长为，三棱锥的体积最大值为 C．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是 D．点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等 11．已知，则下列结论正确的是 （ ） A．的最小值是4 B．恒成立 C．恒成立 D． 12．数列满足，，则下列说法正确的是 （ ） A．若且，数列单调递减 B．若存在无数个自然数n，使得，则 C．当或时，的最小值不存在 D．当时， 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．已知，满足①，且，②两个条件中的一个，则的值为___ ___．（选一个条件作为解答即可） 14．已知随机变量服从正态分布的最小值为 . 15．已知椭圆C：，经过原点O的直线交C于A，B两点．P是C上一点（异于点A，B），直线BP交x轴于点D．若直线AB，AP的斜率之积为，且，则椭圆C的离心率为______． 16．一个盒子中装有个小球，甲、乙两个同学轮流且不放回地抓球，每次最少抓1个球，最多抓2个球．约定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢．若乙有必赢的策略，则n＝______． 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．设为数列的前项和，，，成等差数列． （1）求的通项公式；（2）证明：． 18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若点D在AC边上，满足，且，，求的值． 19．已知点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点. （1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标； （2）若直线交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值. 20．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答． ①；②；③点P在平面ABCD的射影在直线AD上． 如图，平面五边形PABCD中，是边长为2的等边三