第04讲 二次根式的混合运算与化简求值（40题）-2023年寒假八年级数学衔接知识自学讲义（人教版）

第04讲 二次根式的混合运算与化简求值（40题） 二次根式混合运算 1．（2022·湖北武汉·八年级期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可； （2）先根据二次根式的性质化简，再进行加法运算即可． （1）解： （2） 解： 【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2．（2022·福建龙岩·七年级期中）计算：(1)；(2)． 【答案】(1) (2)17 【分析】（1）根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式性质、算术平方根的定义、立方根的定义进行化简，然后再进行计算即可． （1）解： （2）解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式性质、算术平方根的定义、立方根的定义、二次根式加减运算法则． 3．（2022·河南商丘·八年级期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据二次根式的乘法化简括号，根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解． （1）解：原式＝ ； （2）解：原式＝ ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键． 4.(2022昆明·八年级期末）计算下列各题 (1)； (2)； (3) 【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则进行计算即可； （2）先算二次根式的乘除，再算二次根式的加减； （3）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． (1)解：原式； (2)原式； (3)原式． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．（2022·广西百色·八年级期中）计算： (1)；(2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）利用平方差公式计算即可； （2）先算二次根式的乘除，再算二次根式的减法． （1）解：原式； （2）解：原式． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．（2022·河南三门峡·七年级期中）计算：(1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据立方根的运算法则，与二次根式的运算法则计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． （1）解： （2）解： = 【点睛】本题考查立方根与二次跟谁的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是关键． 7．（2022·辽宁抚顺·八年级期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)2﹣2(2) 【分析】（1）先进行二次根式的乘法与除法运算，再化简运算，再进行加减运算即可； （2）先进行二次根式的乘法，再化简运算，再进行加减运算即可． （1） （2） = = = 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，对相应的运算法则熟练掌握是关键． 8．（2022·山东威海·八年级期中）计算：． 【答案】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步去括号、计算加减即可． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序、运算法则和完全平方公式、平方差公式． 9．（2022·山东淄博·八年级期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算二次根式的乘除运算，同时利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式； （2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． （1）解：原式； （2）解：原式． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10.（2022·河南周口·八年级期中）计算：(1)(2)． 【答案】(1)(2)7 【分析】（1）先根据乘法分配律和二次根式的乘法运算法则进行计算，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的除法运算法则和逆用积的乘方运算进行计算，再利用平方差公式计算乘法，化简后合并同类项即可． （1）解：原式==； （2）解：原式===8-1=7． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． 11．（2022·河南信阳·八年级期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）利用完全平方公式，进行计算即可解答； （2）先计算二次根式的乘法与除法，再算减法，即可解答． （1）解： （2）解：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练二次根式的相关计算法则是解题的关键． 12．（2022·辽宁盘锦·七年级期末）计算：． 【答案】 【分析】直接利用立方根、二次根式的运算以及绝对值的性质分别化简进而得出答案． 【详解】 解：原式 【点睛】本考查了二次根式的混合运算，熟练掌握