6.2.4 向量的数量积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

6.2.4 向量的数量积 【题型1 平面向量数量积的运算】 1、（2020春·新疆喀什·高一莎车县第一中学校考阶段练习）若，且和的夹角为，则_______ 2、（2021秋·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知是边长为的等边三角形，则________． 3、（2022·高一课时练习）已知菱形的边长为a，，则（ ） A． B． C． D． 4、（2022·高一课时练习）在边长为2的等边三角形中，，，则______． 5、（2022秋·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考期中）已知两个单位向量、的夹角为，若向量，则__. 【题型2 平面向量模的相关运算】 1、（2022秋·湖北襄阳·高一襄阳五中校考阶段练习）已知非零向量满足，且，则__________． 2、（2022秋·上海长宁·高一上海市第三女子中学期末）设向量、满足，则_______． 3、（2023·广西梧州·统考一模）已知向量，满足，，，则（ ） A．3 B． C． D．4 4、（2022·高一课时练习）已知，若向量在向量上的投影向量为，则______. 5、（2022秋·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）平面上的向量与满足，且，若点满足，则的最小值为______． 【题型3 平面向量的夹角问题】 1、（2022·高一课时练习）已知，均为单位向量，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 2、（2022秋·广西桂林·高一统考期末）已知单位向量的夹角为，向量 ，则的夹角等于（ ） A． B． C． D． 3、（2022·高一课时练习）已知非零向量满足，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4、（2022秋·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考期末）平面上不共线的向量，，，其夹角两两相等，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5、（2022秋·上海浦东新·高一校考期末）已知向量､的夹角为，且，设，. （1）求； （2）试用来表示的值； （3）若与的夹角为钝角，试求实数的取值范围. 【题型4 平面向量的垂直问题】 1、（2023·高一课时练习）已知，，若，，则______． 2、（2022秋·北京·高一景山学校校考期中）已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3、（2023·高一课时练习）已知满足，则的形状一定是___． 4、（2022秋·河北邢台·高一校联考阶段练习）已知向量，满足，，，则______． 5、（2023·高一课时练习）已知，． （1）若，求； （2）若，求； （3）若与垂直，求当k为何值时，？ 【题型5 求平面向量的投影向量】 1、（2023·高一课时练习）已知，与的夹角为，是与同向的单位向量，则在方向上的投影向量为______． 2、（2022·全国·高一假期作业）已知，，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 3、（2022·高一课时练习）已知，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 4、（2022·高一单元测试）己知为的外接圆圆心，若，则向量在方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5、（2022春·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）已知平面向量，满足，，． （1）求的值； （2）设在上的投影向量为，求实数的值． 【题型6 平面向量数量积的最值】 1、（2022·全国·高一专题练习）已知平面向量，，满足，，则的最大值是___________. 2、（2021·高一课时练习）已知两个非零向量，的夹角为，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3、（2022·全国·高一假期作业）已知向量、，，，若对任意单位向量，均有，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 4、（2022秋·江西上饶·高一校联考阶段练习）在中，，，，，，则的最大值为__________． 5、（2022秋·江西萍乡·高一统考期中）如图：直角三角形ABC中，ACBC，AB=2，D是AB的中点，M是CD上的动点， （1