专题16.1 二次根式（3大考点）-简单数学之2022-2023学年八年级下册基础考点三步通关（人教版）

专题16.1 二次根式 一、基础知识点 1.二次根式的定义：我们把形如 （） 的式子叫做根式； 叫做被开方数；叫做二次根号； 根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方数为0； 2.二次根式的性质： ① ， （双重非负性） ② （） 运算顺序：先做开方运算，再做乘方运算； ③ （） （） 运算顺序：先做乘方运算，再做开方运算； 二、热门考点训练 考点1:二次根式有意义的条件 典例：（1）（2022·全国·八年级专题练习）若，则_________． （2）（2022·全国·八年级专题练习）已知，求的值． 方法或规律点拨 本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 巩固练习 1．（2022春·黑龙江绥化·九年级统考期末）在实数范围内有意义的条件是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·湖北鄂州·八年级统考期末）式子有意义，则实数 a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 3．（2022春·辽宁沈阳·八年级统考期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（吉林省长春市净月区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·辽宁大连·八年级统考期末）若二次根式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学校考阶段练习）要使有意义，x的取信范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2022春·内蒙古乌兰察布·八年级校考期末）要使式子有意义，x的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D．且 8．（2022·全国·八年级专题练习）若时，无意义，当时，是二次根式，则a的值可能是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 9．（2022春·北京石景山·八年级统考期末）要使式子有意义，则可取的一个数是 __． 10．（2022秋·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）式子中的取值范围是______． 11．（2022·全国·八年级专题练习）要使式子有意义，则x的取值范围是_______； 考点2：二次根式中的字母参数问题 典例：（1）（2023秋·全国·八年级专题练习）当m＝____时，二次根式取到最小值． （2）（2022春·八年级课时练习）已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为__________． 方法或规律点拨 本题考查了二次根式的性质，理解掌握被开方数是平方数时算术平方根才是整数是解题的关键． 巩固练习 1．（2022春·河北邯郸·九年级统考期中）已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2022春·四川资阳·九年级校考阶段练习）如果是一个正整数，则整数的最小值是（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．8 3．（2022春·全国·八年级专题练习）若是整数，则a能取的最小整数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2022春·四川达州·八年级校考期中）已知有理数满足，则的值是______. 5．（2022春·河南郑州·八年级校考期中）若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 _____． 6．（2020秋·四川凉山·八年级统考阶段练习）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是_________． 7．（2022秋·山东济宁·八年级统考期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为_________． 8．（2022秋·广西柳州·八年级统考期中）已知是正整数，则满足条件的最小整数n为______． 9．（2022秋·湖北孝感·八年级校联考阶段练习）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是_________． 10．（2022秋·四川绵阳·七年级校联考阶段练习）＝2，则a＝________． 11．（2021秋·湖北荆门·八年级湖北荆门外语学校校考阶段练习）是整数，则最小的正整数a的值是_____． 12．（2021春·八年级课时练习）当_________时，二次根式取最小值，其最小值为_________． 考点3：利用二次根式的性质化简 典例：（2022春·山东枣庄·八年级统考期中）一天老师在黑板上出示：求代数式的值，其中．如图是小明和小芳的解答过程： (1) 的解法是错误的； (2)求代数式的值，其中． 方法或规律点拨 本题考查二次根式的性质、代数式求值，熟记完全平方公式，掌握二次根式的非负性是解答的关键． 巩固练习 1．（2022春·河北秦皇岛·八年级统考期末）若，则的取值范围是（    ） A． B． C．