12.5 用数轴上的点表示实数（教学课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 12章 实数 12.5 用数轴上的点表示实数 1 问题：无理数可以在数轴上表示出来吗？ 1、在数轴上表示 2、在数轴上表示 许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一个点来表示它. 一般地，我们可以用无限不循环小数 (无理数)的近似值来确定这个点的位置. 我们知道,每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 2 几何画板 操作1：我们尝试在数轴上表示无理数 1 1 1 由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形,它的边长为V2(图12-2(1)中的正方形ABCD).观察正方形ABCD,可知它的一边是一个直角三角形的斜边,这个直角三角形的两条直角边长都是1.这样,我们就可以在数轴上确定一个点来表示 操作1：我们尝试在数轴上表示无理数 如图12-2(2),在数轴上找出表示数1的点E,以E为顶点EO为一边,在数轴的上方画一个直角三角形OEF,使另一直 操作2：数轴上表示无理数 的点 数轴上表示无理数元的点,可以采用如下方法来确定把直径等于1个单位长的圆放在数轴上面，这时圆上的点A与原点0重合。将圆在数轴上面向右滚动一周,点A运动到点4'位置，点A'与数轴上的一点B重合,如图12-3所示可知线段OB的长等于圆周长,即OB=T，所得点B是数轴上表示无理数元的点 许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一个点来表示它.一般地,我们可以用无限不循环小数的近似值来确定这个点的位置,这里不再进一步讨论 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,而且这样的点是唯一的，它是这个实数在数轴上所对应的点。 事实上，全体实数所对应的点布满整个数轴 问题2：怎样将任意一个无理数在数轴上表示出来呢？ 例：在数轴上表示 步骤： 1、用计算器计算； 2、取近似值，即设一个无理数t在数轴上所对应的点为T，可以利用与t接近的一个有理数所对应的点T’对T大致定位. 如 t= ,可先用计算器求出 然后找出一个接近 的有理数，比如1.6，可知1.6比 略大，于是在数轴上 所对应的点T在1.6的对应点T’的稍微偏左的位置. 每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上的点来表示，且这样的点是唯一的 ． 反之， 数轴上的每一点也必定可以用唯一的一个实数来表示； 换句话说，实数与数轴上的点一一对应． 有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大小比较方法，在实数范围内有相同的意义. 用实数轴解释实数的性质： 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.实数 a的绝对值记作 绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数.非零实数 a的相反数是-a 实数的大小比较方法： 负数小于零；零小于正数； 两个正数，绝对值大的数较大； 两个负数，绝对值大的数较小. 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大. (数形结合) 例1、比较下列每组数的大小： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解： 正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行： 解：用计算器求得 　 　 　　 　 而　 所以　　　　　 借用数轴求两点之间的距离 问题：我们能否不用测量而用数字计算出线段的长？ 例3、已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是 、 、 、 ，O为原点，请在数轴上画出这四点。 求（1）线段OA、OB、OC、OD的长度. （2）求线段BC的长度. 数轴上两点间距离公式： 在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b,那么A、B两点的距离： 课本练习 1.写出下列各数的相反数、绝对值,并用计算器求出它们的近似值(保留四位小数): 2.比较下列各组数的大小: 随堂检测 1、在数轴上，A、B两点相距4个单位，已知点A表示 ，求点B所表示的数. 2、与数轴上的点一一对应的数是_______________ 实数 3、绝对值小于 的整数有___________________ -2、-1、0、1、2 4、当a为实数时，满足 则a在数轴上对应的点在：____________________________ 原点或原点左侧 -3 $