湖北武汉江岸区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

八年级数学 —、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．“甲骨文”，是中国的一种古老文字，又称“契文”、“殷墟文字”下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在直角中，，，垂足为D，与关于直线AD对称，点B的对称点是点，若，则的度数为（ ） A．38° B．48° C．50° D．52° 7．如图将一个边长为a的小正方形与四个边长均为b的大正方形拼接在一起（其中），则四边形ABCD的面积为（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两人加工某种口罩，已知甲每小时比乙少加工6个口罩，甲加工240个口罩所用的时间与乙加工300个口罩所用的时间相等，设甲每小时加工x个口罩，所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，，点P、Q分别是边BC、AC上的动点，则的最小值等于（ ） A．4 B． C．5 D． 10．已知，则的值为（ ） A．4 B．5 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置． 11．计算：__________． 12．世界卫生组织公布的数据表明，成人每日应该摄入的维生素D约为0.0000046克，那么数据“0.0000046”用科学记数法表示为__________． 13．如图，在中，，点D在AC上，且，则__________． 14．若a、b是的两条边的长度，且满足，则面积的最大值是__________． 15．如图，在中，，，BM是AC边上的中线，点D、E分别在边AC和BC上，，DE与BM相交于点N，于点F，以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是__________． 16．如图所示，在四边形ABCD中，，且，将BC沿BA方向平移至AE，连接CE、DE，若以AC、BD和DE为边构成的三角形面积是，则__________． 三、解答题（共8题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本小题满分8分）因式分解 （1） （2） 18．（本小题满分8分）计算 （1） （2） 19．（本小题满分8分）先化简代数式，再从，0，1，3中选取一个合适的数代入求值． 20．（本小题满分8分）请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不要求写作法，保留作图痕迹． （1）如图①，四边形ABCD中，，，，请画出四边形ABCD的对称轴l； （2）如图②，四边形ABCD中，，，请画出BC边的垂直平分线m； （3）如图③，在一个的方格图中有一个格点△ABC（顶点A、B、C均在格点上），请画出AC边上的高BH． 21．（本小题满分8分）如图A、B两点分别在射线OM、ON上，点C在的内部，，于点D，于点E，且． （1）求证OC平分； （2）若，，求OA的长． 22．（本小题满分10分）新冠疫情全球肆虐，为倡导健康生活推进全民健身，江岸区某校去年购进A、B两种健身器材若干件，经了解B种健身器材单价是A种健身器材单价的1.5倍，用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件． （1）A、B两种健身器材的单价分别是多少元？ （2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该校计划再购进A、B两种健身器材共60件，且费用不超过17600元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？ 23．（本小题满分10分）已知是等边三角形． （1）如图1，点D是AB边的中点，点P为射线AC上一动点，当△CDP是轴对称图形时，的度数为__________； （2）如图2，，点D在AB边上，点F在射线AE上，且，作于G，当点D在AB边上移动时，请同学们探究线段AD，AC，CG之间有什么数量关系，并对结论加以证明； （3）如图3，点R在BC延长线上，连接AR，S为AR上一点，，连接BS交AC于T，若，，直接写出线段的值为__________． 24．（本小题满分12分）如图1所示，在平面直角坐标系中，已知点，，AC垂直y轴于点C，轴于点D． （1）求证：； （2）如图2，连接AB，CD交于点M，若，求点M的坐标； （3）如图3，点P是第一象限内一动点，点Q是y轴正半轴上一动点，连接BP，PQ，始终保持且，连接AQ，N为线段AQ中点，连接OP和NP，求证：的