精品解析：河南省信阳市罗山县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度上期期中质量监测试卷 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 我国冬奥会于2022年2月4日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方图案是中心对称图形的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ② D. ②④ 2. 把方程转化成的形式，则，的值是（ ） A. 3，8 B. 3，10 C. ，3 D. ，10 3. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 该函数有最大值，最大值是5 D. 当时，y随x增大而增大 4. 关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A. k≤5 B. k＜5且k≠3 C. k≤5且k≠3 D. k≥5且k≠3 5. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( ) A. 4.8 B. 10 C. 12 D. 8或10 6. 如图，∠AOB=90°，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转20°得到△COD，则∠COB的度数是（　　　） A. 20° B. 70° C. 90° D. 110° 7. 二次函数（是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 2 3 … … m n … 下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个函数表达式，使其图象对称轴为轴：__________． 12. 一元二次方程的解是______． 13. 如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=3，AE=5，∠D=90°，则AC=_________． 14. 给出一种运算：对于函数，规定，例如：若函数，则有，已知函数，，则x的值是 _____． 15. 函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论：①；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．其中正确的是__________．（填序号）． 三．解答题（8小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知△ABC中，A（﹣2，3），B（﹣4，0），C（﹣1，0）． （1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′． （2）画出△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°后的图形A1B1C1． （3）写出A1的坐标． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根． （1）求m的值； （2）解原方程． 20. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元利润，则每件消毒用品的售价为多少元？ （3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 21. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例：已知可取任何实数，试求二次三项式最小值． 解： 无论取何实数，总有． ，即的最小值是． 即无论取何实数，的值总是不小于的实数． 问题： （1）已知，求证是正数． 知识迁移： （2）如图，在中，，，，点在边上，从点向点以的速度移动，点在边上以的速度从点向点移动．若点，同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设的面积为，运动时间为秒，求的最大值． 22. 北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度为米，以起跳点正下方跳台底端为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点的坐标为，着陆坡顶端与落地点的距离为米，若斜坡的坡度（即．求： （1）点的坐标； （2）该抛物线的函数表达式； （