精品解析：安徽省蚌埠第六中学2022-2023学年九年级数学上学期期中测试题

九年级数学试题20221110 一．选择题（40分） 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. y=3x B. y=x²+（3-x）x C. y=（x-1）² D. y=ax²+bx+c 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 3. 关于二次函数的图象及性质，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴是直线 B. 图象与y轴交于点 C. 图象的顶点坐标为 D. 当时，y的值随x值的增大而减小 4 如果双曲线经过点，那么此双曲线一定不经过（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，给出下列条件：①∠ADC=∠ACB，②∠B=∠ACD，③，④，其中不能判定∽的条件为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE∶CE＝1∶2，则△CEF与△ABF的周长比为（ ）. A 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶3 D. 4∶9 8. 已知二次函数（b，c是常数）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ） A. -1 B. C. 1 D. 10. 如图，中，D、E分别是、上的点，与相交于点G，若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（20分） 11. 把长为10cm的线段黄金分割后，其中较短的线段长度是_____cm． 12. 已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为_____． 13. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，大小关系为______． 14. 如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点A，直线，交反比例函数的图象于点B，交y轴于点C，若，则直线的解析式为______． 15. 如图，菱形中，，点、分别为边、上的点，且，连接、交于点，连接交于点，则下列结论：①≌，②，③，④中，正确的是______． 三．解答题（60分） 16. 如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的图形； （2）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标． 18. 如图，一次函数与反比例函数图像在第一、第三象限分别交于，两点，连接、． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）求的面积； （3）观察不等式的解集为：________． 19. 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件.如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元. （1）求y与x之间函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围. （2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？ 20. 已知抛物线（为常数）． （1）当时，求抛物线的对称轴和顶点坐标． （2）当时，求抛物线顶点到轴的最小距离． （3）当时，点为该抛物线上的两点（非轴上的点），顶点为，直线的解析式为，直线的解析式为，若，求直线与轴的交点坐标． 21. 已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处． （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA； （2）若图1中△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长 （3）如图2，在(2)的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交于PB点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学试题20221110 一．选择题（40分） 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. y=3x B. y=x²+（3-x）x C. y=（x-1）² D. y=ax²+bx+c 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数． 【详解】A．，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意； B． ，是一次函