精品解析：天津市耀华中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

天津市耀华中学2022-2023学年度第一学期期末考试 高一年级数学学科 一､选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点在第一象限，则在内的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 函数单调增区间为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 4. 计算等于（ ） A. B. C. D. 5. 函数的最大值是（ ） A. B. C. 7 D. 8 6. 函数的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数f(x)、g(x)分别为R上奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有（ ） A. f（2）<f(3)<g(0) B. g(0)<f(3)<f（2） C. f（2）<g(0)<f(3) D. g(0)<f（2）<f(3) 9. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的值域为.则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 函数的图象的大致形状为（ ） A. B. C. D. 12 若，则（ ） A. B. C. D. 13. 若实数满足，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 14. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）. A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 15. 函数的定义域为_________． 16. 已知函数，则的最小正周期是_________． 17. 计算：＝________． 18. 已知则___________. 三､解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 已知函数 （1）求的值； （2）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程； 20. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 21. 已知函数，其中是自然对数的底数. （1）证明是上的偶函数； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市耀华中学2022-2023学年度第一学期期末考试 高一年级数学学科 一､选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点在第一象限，则在内的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由第一象限点的坐标的符号列出三角函数的不等式，根据三角函数的性质结合，求出角的取值范围． 【详解】由已知点在第一象限得： ，，即，， 由，可得，所以， 当，可得或． 所以或． 故选：A． 2. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角公式和诱导公式化简函数解析式，再根据正弦函数的单调性结论即可求出答案. 【详解】可化为， 令，可得， 所以函数的单调增区间为. 故选：C. 3. 函数的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 【答案】D 【解析】 【分析】利用代入验证的方式，对比正弦函数的图象与性质可得结果. 【详解】设，定义域为R， 对于A， 因为，所以原点不是函数的对称中心，A错误； 对于B， 因为，所以轴不是函数的对称轴，B错误； 对于C，因为，所以不是函数的对称轴，C错误； 对于D，因为，所以是函数的对称轴，D正确. 故选：D. 4. 计算等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用角变换将转化为，再用两角差的正弦展开，化简后，逆用两角和的正弦求解. 【详解】 故选：A 【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦的正用和逆用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 5. 函数的最大值是（ ） A. B. C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】化简函数解析式，结合正弦函数性质求其最大值. 【详解】可化为， 所以， ， 设，则， 所以当即时，函数取最大值，最大值为7， 所以函数的最大值为7， 故选：C. 6. 函数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明函数为周期函数，再求其在一个周期的值域即可. 【详解】因为，所以， 所以函数是周期函数，周期为， 当时，，因为，所以，