江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

连云港市赣马高级中学2022-2023第一学期期末教学质量检测卷 高二数学试题 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．经过两点，的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是 （ ） A． B． C． D． 2．经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 3. 直线被抛物线截得的弦长为 （ ） A. B. C. D. 4．抛物线的准线方程是 （ ） A. B. C. D. 5．若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率是 （ ） A. B. 10 C. D. 6. 在等差数列中，，．则数列中负数项的个数为 （ ） A．11 B．12 C．13 D．14 7.图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn的长度构成的数列为{an}，则a20＝ （ ） A．20 B．10 C． D． 8．设函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．平行于直线 且与圆相切的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 10．在等差数列中，若，则（ ） A. B. C. 的最大值为15 D. 的最大值为25 11．设为实数，方程，下列说法正确的是（ ） A. 若此方程表示圆，则 B. 若此方程表示双曲线，则的取值范围是 C. 若此方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围是 D. 若此方程表示焦点在y轴上的双曲线，则的取值范围是 12．关于切线，下列结论正确的是（ ） A. 过点且与圆相切的直线方程为 B. 过点且与抛物线相切的直线方程为 C．过点且与曲线f(x)＝x ln x相切的直线l的方程为 D．曲线在点处的切线方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设，若直线与直线垂直，则的值是________． 14．经过 ，两点的椭圆的标准方程是________． 15．数列的前n项和满足：，则________． 16．已知蜥蜴的体温与阳光照射的关系可近似为，其中 为蜥蜴的 体温(单位：℃)， 为太阳落山后的时间 (单位：)． 当10时，蜥蜴体温的 瞬时变化率为 ． 四、解答题：本共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 在等差数列中，已知公差，，前项和 (其中)． （1）求；（2）求和：． 18．（本题满分12分） 在等差数列中，已知公差，且 成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记 ，求数列的前项和． 19．（本题满分12分） 已知双曲线的焦点为，，且该双曲线过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）过左焦点作斜率为的弦AB，求AB的长； （3）求的周长． 20．（本题满分12分） 已知直线与抛物线交于两点． （1）若，直线过抛物线的焦点，直线的斜率，求的长； （2）若交于，求的值． 21．（本题满分12分） 已知函数，,． （1）若，函数在处取得极大值，求实数的值； （2）若，求函数的单调区间． 22．（本题满分12分） 已知函数，．设函数与有相同的极值点． （1）求实数a的值； （2）若对，，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．