精品解析：北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期数学期末试题

北京市朝阳区2022~2023学年度第一学期期末质量检测 高二数学 （考试时间120分钟 满分150分） 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知为等差数列，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2. 已知点到直线的距离为，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 设函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 4. 已知F是抛物线焦点，点在抛物线C上，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 已知直线，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，在四面体中，是的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有两个极值点，则（ ） A. 或 B. 是的极小值点 C. D. 8. 在平面直角坐标系中，设是双曲线的两个焦点，点在上，且，则的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 4 9. 如图，平面平面，，A，B是直线l上的两点，C，D是平面内的两点，且，，，，，若平面内的动点P满足，则四棱锥的体积的最大值为（ ） A. 24 B. C. 48 D. 10. 斐波那契数列在很多领域都有广泛应用，它是由如下递推公式给出的：，当时，若，则（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 函数的导函数______. 12. 已知平面的法向量为，直线l的方向向量为，且，则实数_________． 13. 过圆的圆心且与直线平行的直线的方程是__． 14. 设点分别为椭圆的左、右焦点，则椭圆C的离心率为______________；经过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，当四边形的面积最大时，_____________． 15. 已知是首项为负数，公比为q的等比数列，若对任意的正整数n，恒成立，则q的值可以是____________________．（只需写出一个） 16. 数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线在平面直角坐标系中的方程为．当时，给出下列四个结论： ①曲线不经过第三象限； ②曲线关于直线轴对称； ③对任意，曲线与直线一定有公共点； ④对任意，曲线与直线一定有公共点． 其中所有正确结论的序号是________________． 三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 设函数． （1）求的单调区间； （2）当时，求的最大值与最小值． 18. 已知是等差数列，其前n项和为． （1）求数列的通项公式及； （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求数列的前n项和． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，点O是中点． （1）求证：； （2）求二面角余弦值； （3）在棱上是否存在点M，使得平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由． 20. 已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）过点直线l椭圆C交于两点，且．问：x轴上是否存在点N使得直线，直线与y轴围成的三角形始终是底边在y轴上的等腰三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由． 21. 在无穷数列中，． （1）求与的值； （2）证明：数列中有无穷多项不为0； （3）证明：数列中的所有项都不为0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市朝阳区2022~2023学年度第一学期期末质量检测 高二数学 （考试时间120分钟 满分150分） 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知为等差数列，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列性质，，求出式子的值. 【详解】因为是等差数列，所以. 故选：C. 2. 已知点到直线的距离为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线得距离公式即可得出答案. 【详解】解：由题意得． 解得或．，． 故选：C. 3. 设函数，