12.3立方根和开立方（教学课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 12章 实数 12.3立方根和开立方 1 16的平方根是______ -16的平方根是________ 0的平方根是________ 没有平方根 0 一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根. 知识回顾： 问题 已知一个正方体的体积是64立方分米，那么这个正方体的棱长是多少分米? 上述问题就是“已知一个数的立方,求这个数” 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做a的立方根(cube root),用“a”表示,读作“三次根号 a” 中的a叫做被开方数，“3”叫做根指数.求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extractionof cubic root). 例题1 求下列各数的立方根: (1) 1 000; (3) -0.001: (4) 0. 想一想 任意一个正数的立方根都是正数吗? 正数的立方是一个正数,负数的立方是一个负数,零的立方等于零, 所以正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,零的立方根是零 任意一个实数都有立方根,而且只有一个立方根. 在初中阶段,开立方运算中涉及的被开方数及立方根,都在实数范围内. 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。 类似于平方与开平方之间的关系，根据立方根的意义，可以得到 例题2 求值: 一个数的立方根可能是有理数,也可能是无理数。我们可以利用计算器来求一个数的立方根或这个立方根的近似值. 例题3 用计算器,求值(近似值保留四位小数): 例题4 用计算器,求下列立方根,直接写出计算器显示的结果: 思考 比较例题4各小题中的被开方数和所得立方根，你有什么发现? 先填写下表,再回答问题: a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 0.01 0.1 1 10 100 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍. 平方根 立方根 定 义 性 质 正 数 0 负 数 开 方 表 示 如果一个数的平方等于a， 那么这个数就叫a的平方根。 如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫a的立方根。 有两个平方根， 互为相反数 有一个平方根，是0 没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。 ，其中a 是被开方数， 2是根指数（省略） 求一个数的立方根的运算 叫开立方；开立方与立方 是互逆运算。 有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是0 有一个立方根，也是正数 ，其中a 是被开方数， 3是根指数（不能省略） 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 想一想 算术平方根是它本身的数呢? 有1、0 课本练习 1.下列说法是否正确?如果不正确,请说明理由. (1)4的平方根是2; (2)8的立方根是 2； (3)-27的立方根是 -3；（4)9的平方根是 3. 随堂检测 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 (1) x (2) 25 的平方根是5 x (3) -64 没有立方根 x (4) -4 的平方根是 x (5) 0 的平方根和立方根都是0 √ 看谁算的又快又准！ 2.口答 -3 -2 -2 -3 从这里你 发现了什么？ 3 3 3.根据立方根的意义填空. 1、8的立方根是（ ）； 2、0.064的立方根是（ ）； 3、0的立方根是（ ）； 4、－8的立方根是（ ）； 5、　 的立方根是（ ）． 问：你能发现正数、0和负数的立方根各有 什么特点吗？ 2 0.4 0   4：求下列各式的值。 解：（1） （1） ；（2） ；（3） （4） （5） （2） （3） 5.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125 解: （3） （4） ∴x＝7 ∴x-1＝5 X=6 （3） x＝23 （4） X-2＝43 ∴X＝66 ∴x＝8 6.已知长方体冰箱的容积为480 dm3，它的长、宽、高的比是5 ∶ 4 ∶ 3，则它的长、宽、高分别为多少分米？ 解：设长方体的长、宽、高分别是5xdm,4xdm,3xdm. 由题意,得5x·4x·3x=480. 解得x=2. 答：长方体的长、宽、高分别为10dm,8dm,6dm． 探 究 $