题组训练19 矩形、菱形、正方形-2023版【中考高手】数学3年中考2年模拟1年预测

题组训练19 矩形、菱形和正方形 A组基础达标 (时间：30分钟满分：40分) 一、选择题（每小题5分，共20分） 1.问题背景：如图，AD是△ABC的中线，四边形 ADCE是平行四边形.讨论交流： 小明说：“若AB=AC,则四边形ADCE是矩形.” 小强说：“若∠BAC=90°，则四边形ADCE是菱形.” 6.如图，小明用四根长度相同的木条制作了能够活 下列说法中正确的是( 动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示 A.小明不对，小强对 菱形，测得∠A=120°，接着将该活动学具调成图 B.小明对，小强不对 2所示正方形，测得正方形的对角线AC=30cm, C.小明和小强都对 则图1中对角线AC的长为 cm. D.小明和小强都不对 D 2.春节将至，为活跃节日气氛，某同学设计了一个 简单霓虹灯图案，如图，矩形内镶嵌一个菱形，菱 形各顶点在矩形各边的中点上，则设计该霓虹灯 图1 图2 最少需要购买的灯管线路长为( 三、解答题（共10分） 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,过点D作DE∥AC且DE=AC,连接AE 交OD于点F,连接OE,CE. A.9 m B.10mC.11m D.12m (1)求证：四边形OCED为矩形： 3.如图，在边长为2的等边三 D (2)已知AB=2,DE=1,求OD的长. 角形ABC的外侧作正方形 ABED,过点D作DF⊥BC, 垂足为F,则DF的长为 F B GC ( A.2V3+2 85-等 C.3-√3 D.√3+1 4.如图，正方形ABCD的边长为 A D 4,E为BC上一点，且BE=1, F为AB边上的一个动点，连接 EF,以EF为边向右侧作等边 △EFG,连接CG,则CG的最小 值为() A.0.5 B.2.5 C.2 D.1 二、填空题（每小题5分，共10分） 5.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若 OA=4,OH=2,则菱形ABCD的面积为 41 B组综合提高 (时间：30分钟满分：40分) 一、选择题（每小题5分，共10分） 则PQ一OQ的最大值为 1.如图，在四边形ABCD中， 三、解答题（共15分） AB=AD,BC=DC,AC,BD 6.有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF 交于点O.关于四边形ABCD 按如图1所示放置，点E,F分别在边AB和AD 的形状，甲、乙、丙三人的说法 上，连接BF,DE,M是BF的中点，连接AM交 如下： DE于点N. 甲：“若添加AB∥CD,则四边形ABCD是菱 【观察猜想】 形.”乙：“若添加∠BAD=90°，则四边形ABCD (1)线段DE与AM之间的数量关系是 是矩形.”丙：“若添加∠ABC=∠BCD=90°，则 ,位置关系是 四边形ABCD是正方形.” 【探究证明】 其中说法正确的是() (2)将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋 A.甲、乙 B.甲、丙 转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，其他 C.乙、丙 D.甲、乙、丙 条件不变，线段DE与AM之间的关系是否 2.如图，正方形ABCD中，对角线 D 仍然成立？并说明理由. AC,BD交于点O,∠BAC的平 分线交BD于点E,交BC于点 F,BH⊥AF于点H,交AC于 点G,交CD于点P,连接GE, GF,以下结论：①△OAE≌△OBG;②四边形 图2 BDGF是菱形：③BE=C:④是-反-1： ⑤S△PC:S△C=1：2,其中正确的有() A.2个B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每小题5分，共15分） 3.如图，菱形ABCD边长为10，对角线AC,BD相 交于点O,AC=12.点P和点E分别为BD,CD 上的动点，PE十PC的最小值为 (第3题图) (第4题图) 4.如图，在正方形ABCD中，点E,P分别是边 AD,BC上的点，PE交AC于点F,∠PEA= ∠CED,DE=√3，过点F作CE的垂线，分别交 CE,CD于点H,G,则CG的值为 5.如图，在矩形ABCD中， AB=4,AD=6,O为对角 .0 线AC的中点，点P在AD 边上，且AP=2,点Q在 B BC边上，连接PQ与OQ, 42题组训练 答案详解详析 .SN=2A'H·HN=1, 3.D如图，过点A分别作AG⊥BC于点 G,AH⊥DF于点H, .'CD∥AB,A'B⊥CD,.A'B⊥AB, :∠ABM=∠A'BM,∠ABM+ ∠A'BM=90°，.∠ABM=45, ∴△MEB是等腰直角三角形， 四边形ABCD是平行四边形，则AD∥ 设AE=x,则ME=AE·tanA=2.x, BC,∴∠PDF=∠C,∠P=∠FBC, BE-ME=2x, DF⊥BC, 点F为边CD的中点，∴.DF=CF, ∴.AB=AE+BE=3.x=5