20.4一次函数的应用（第1课时）（教学课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 20章 一次函数 20.4一次函数的应用（第1课时） 1 学习目标 1、根据题意列出一次函数解析式. 2、应用函数的思想方法解决简单的实际问题. 情景引入 问题：2006年7月12日，刘翔以12秒88的成绩获得瑞士洛桑田径超级大奖赛金牌，并打破沉睡13年之久、由英国名将科林.杰克逊创造的12秒91的世界纪录，这是中国人的骄傲.假设刘翔在110米跨栏比赛中速度是匀速的，那么枪响后，刘翔离终点的距离 y米与他所跑的时间x秒之间的函数关系式是 分析，离终点的距离 y=110-已跑过的路程，已跑过的路程=速度×时间. 因为速度=110÷12.88= （米/秒），所以 例题1 某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理,制定了以下每月每户用水的收费标准: (1)用水量不超过 50 立方米时,每立方米收费 1.8 元，并加收每立方米 1元的污水处理费; (2) 用水量超过 50 立方米时,在(1)的基础上,超过 50 立方米的部分,每立方米收费 3.2 元,并加收每立方米 1.4 元的污水处理费设某户一个月的用水量为 立方米,应交水费 y 元试分别对(1)(2)两种情况,写出y 关于 的函数解析式,并指出函数的定义域 一次函数在现实生活中有广泛的应用,现在我们利用一次函数来解决一些简单的实际问题. 分析 根据收费标准,在(1)的情况下,0≤x ≤ 50,这时每立方米应收费 1.8+1=2.8(元),可知y=(1.8+1)·x=2.8.x. 在(2)的情况下,x>50,这时,有 50 立方米的用水按(1)应收费140 元; 超过 50 立方米的部分每立方米水收费 3.2+1.4=4.6(元)应收费 4.6(z-50)(元), 可知 y=140+4.6(x-50)=4.6-90. 解 (1)y 关于x的函数解析式是y=2.8x，函数的定义域为0<x≤50. (2) y 关于的函数解析式是 y=4.6-90,函数的定义域为x>50. 函数 y=2.8x(0≤x ≤ 50)和函数 y=4.6x-90(x>50),它们的定义域是部分实数,图像分别如图 20-11(1)(2)所示 我们再来讨论本章开始时提出的某地区沙漠面积预测问题. 总结：建立函数关系解题的步骤: (1)仔细审题,确定变量. (2)找出等量关系,列出函数关系式 (3)根据实际要求,写出函数定义域 (4)一般可根据定义域的端点来取值，描点，作出实际问题的函数图像. 例题2 据报道,某地区从 1995 年底开始，每年增加的沙漠面积几乎相同,1998 年该地区的沙漠面积约 100.6 万公顷,2001 年扩展到 101.2 万公顷,如果不进行有效的治理,试估计到 2025 年该地区的沙漠面积. 解 设该地区每年增长的沙漠面积为 a 万公顷，以 1999 年为第 1年,第z 年的沙漠面积为 万公顷,那么y 与 之间的函数关系为y=ax+100.6. 2001 年是第 3 年,当x=3 时,y=101.2(万公顷),即101.2=3a+100.6. 解得a=0.2. 所以y=0.2x+100.6. 2025 年是第 27 年,当x27 时，y=0.2X27+100.6=106. 答:估计到 2025 年该地区的沙漠面积为 106 万公顷 课本练习 某种储蓄的月利率是 0.2%.如果存入 1 000 元本金,不计复利,求本利和(本金与利息之和)y(元)与所存月数 之间的函数解析式,并计算 6 个月后的本利和. 2. 某长途汽车运输公司对乘客携带行李作如下规定:一个乘客可免费携带 30 千克行李,如果超过 30 千克,那么超过部分每千克收行李费 1 元.设一个乘客的行李质量为 x 千克(x>30),试写出行李费 y(元)关于行李质量 (千克)的函数解析式及定义域，并画出函数图像. 3.已知某汽车油箱中的剩余油量 y(升)与该汽车行驶里程数 (千米)是一次函数关3系.当汽车加满油后,行驶 200 千米,油箱中还剩油 126 升;行驶 250 千米,油箱中还剩油 120 升.这辆汽车加满油最多能行驶多少千米? 随堂检测 1、张先生准备租一处临街房屋开一家电脑公司．现有甲乙两家房屋出租，甲屋已装修好，每月租金3000元；乙屋没有装修，每月租金2000元，但要装修成甲屋的模样，需要花费4万元．如果你是张先生，你该如何选择？ 解：设租x个月，共花费y元． 则y甲=3000x；y乙＝2000x＋40000， 当 y甲=y乙 时解得x＝40， 所以当租期小于40个月时，应租甲；当大于40个月 应租乙；恰好等于40个月时，甲乙皆可． 2、某公司急需用车，但暂时无力购买，于